Parciális rangsorok képzése a tanulmány tárgyát képező U21 adatokon

Munkamenet (Tartalomjegyzék)

1. Szükséges adatok és függvénykönyvtárak beolvasása

• Szükséges függvénykönyvtárak beolvasása
• Szükséges adatok beolvasása

2. Szignifikáns biklaszter(ek) számának becslése

• Adatok sorbarendezése (szeriáció)
• Normalizált adatok sorbarendezése
• Szignifikáns biklaszter(ek) számának becslése

3. Az iBBiG algoritmus alkalmazása az A-liga (top liga) meghatározásához

• Az A-liga meghatározása
• Az A-liga F-tesztje
• Az A-liga hőtérképei
• Az A-liga stabilitásvizsgálata
• Az A-ligára vonatkozó parciális rangsor meghatározása
• A parciális rangsor és az eredeti U21 rangsor megfelelő részeinek összehasonlítása

4. Az iBBiG algoritmus alkalmazása a normalizált adatok ellentettjén a C-liga (lemaradók) meghatározásához

• A C-liga meghatározása
• A C-liga F-tesztje
• A C-liga hőtérképei
• A C-liga stabilitásvizsgálata
• A C-ligára vonatkozó parciális rangsor meghatározása
• A parciális rangsor és az eredeti U21 rangsor megfelelő részeinek összehasonlítása

5. A BicARE algoritmus alkalmazása a B-liga (középmezőny) meghatározásához

• A B-liga meghatározása
• A B-liga F-tesztje
• A B-liga hőtérképei
• A B-liga stabilitásvizsgálata
• A B-ligára vonatkozó parciális rangsor meghatározása
• A parciális rangsor és az eredeti U21 rangsor megfelelő részeinek összehasonlítása

6. Ligák közötti átfedések ábrázolása Venn-diagramokkal

• Az indikátorokra vonatkozó Venn-diagram
• Az országokra vonatkozó Venn-diagram

7. Eredmények összefoglalása

1. Szükséges adatok és függvénykönyvtárak beolvasása

Szükséges függvénykönyvtárak beolvasása

#Sorbarendezés és biklaszterezés
library(seriation) #Mátrix oszlopainak és sorainak különböző szempontok szerinti sorbarendezése
library(biclust) #Általános biklaszterezési függvénykönyvtár
library(iBBiG) #iBBiG biklaszterezés
library(BicARE) #BicARE biklaszterezés
library(BcDiag) #Biklaszterek vizsgálata

#További statisztikai eszköztár
library(factoextra) #További távolságfüggvények
library(VennDiagram) #Venn-diagram
library(venneuler) #Venn-diagram

#Formázott táblázatok
library(knitr) #Formázott táblázatok

Hivatkozások

#Sorbarendezés és biklaszterezés
print(citation("seriation"),style="text") #Mátrix oszlopainak és sorainak különböző szempontok szerinti sorbarendezése

## Hahsler M, Buchta C, Hornik K (2018). _seriation: Infrastructure
## for Ordering Objects Using Seriation_. R package version 1.2-3,
## <URL: https://CRAN.R-project.org/package=seriation>.
## 
## Hahsler M, Hornik K, Buchta C (2008). "Getting things in order: An
## introduction to the R package seriation." _Journal of Statistical
## Software_, *25*(3), 1-34. ISSN 1548-7660, <URL:
## http://www.jstatsoft.org/v25/i03/>.

print(citation("biclust"),style="text") #Általános biklaszterezési függvénykönyvtár

## Kaiser S, Santamaria R, Khamiakova T, Sill M, Theron R, Quintales
## L, Leisch F, De Troyer. E (2018). _biclust: BiCluster Algorithms_.
## R package version 2.0.1, <URL:
## https://CRAN.R-project.org/package=biclust>.

print(citation("iBBiG"),style="text") #iBBiG biklaszterezés

## Gusenleitner D, Culhane A (2011). _iBBiG: Iterative Binary
## Biclustering of Genesets_. R package version 1.24.0, <URL:
## http://bcb.dfci.harvard.edu/~aedin/publications/>.

print(citation("BicARE"),style="text") #BicARE biklaszterezés

## Gestraud P (2008). _BicARE: Biclustering Analysis and Results
## Exploration_. R package version 1.38.0, <URL:
## http://bioinfo.curie.fr>.

print(citation("BcDiag"),style="text") #Biklaszterek vizsgálata

## Mengsteab A, Otava M, Khamiakova T, De Troyer E (2015). _BcDiag:
## Diagnostics Plots for Bicluster Data_. R package version 1.0.10,
## <URL: https://CRAN.R-project.org/package=BcDiag>.

#További statisztikai eszköztár
print(citation("factoextra"),style="text") #További távolságfüggvények

## Kassambara A, Mundt F (2017). _factoextra: Extract and Visualize
## the Results of Multivariate Data Analyses_. R package version
## 1.0.5, <URL: https://CRAN.R-project.org/package=factoextra>.

print(citation("VennDiagram"),style="text") #Venn-diagram

## Chen H (2018). _VennDiagram: Generate High-Resolution Venn and
## Euler Plots_. R package version 1.6.20, <URL:
## https://CRAN.R-project.org/package=VennDiagram>.

print(citation("venneuler"),style="text") #Venn-diagram

## Wilkinson L (2011). _venneuler: Venn and Euler Diagrams_. R
## package version 1.1-0, <URL:
## https://CRAN.R-project.org/package=venneuler>.

#Formázott táblázatok
print(citation("knitr"),style="text") #Formázott táblázatok

## Xie Y (2018). _knitr: A General-Purpose Package for Dynamic Report
## Generation in R_. R package version 1.20, <URL:
## https://yihui.name/knitr/>.
## 
## Xie Y (2015). _Dynamic Documents with R and knitr_, 2nd edition.
## Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, Florida. ISBN 978-1498716963,
## <URL: https://yihui.name/knitr/>.
## 
## Xie Y (2014). "knitr: A Comprehensive Tool for Reproducible
## Research in R." In Stodden V, Leisch F, Peng RD (eds.),
## _Implementing Reproducible Computational Research_. Chapman and
## Hall/CRC. ISBN 978-1466561595, <URL:
## http://www.crcpress.com/product/isbn/9781466561595>.

Szükséges adatok beolvasása

load("U21_BIC.RData")
#ALL: 50 x 24 dataframe (Normalizált adatok, ahol az indikátorokat két karakter írja le)
#U21: 50 x 24 dataframe (Normalizált adatok, ahol az indikátorokat a teljes névvel tároljuk)
#mtx: 50 x 24 matrix (Normalizált adatok, ahol az indikátorokat két karakter írja le)
#orig_mtx: 50 x 24 matrix (Eredeti adatok, ahol az indikátorokat két karakter írja le)
#U21_rank: 50 x 1 matrix (vektor) U21 rangsor
#weights: 1 x 24 matrix (vector) indikátorok súlya

2. Szignifikáns biklaszter(ek) számának becslése

Adatok sorbarendezése (szeriáció)

Annak érdekében, hogy előzetes képet kapjunk a lehetséges biklaszterek számáról, első lépésként az eredeti adatokat sorbarendezzük, úgy, hogy azok az országok, illetve indikátorok legyenek egymáshoz közel, amelyek értékei hasonlóak (hasonlóan alacsonyak vagy magasak).

ORIG_SER <- c(seriate(get_dist(orig_mtx,"euclidean"),method="HC_COMPLETE"),seriate(get_dist(t(orig_mtx),"spearman"),method="HC_COMPLETE"))
ORIG_ORDERED<-orig_mtx[get_order(ORIG_SER,dim=1),get_order(ORIG_SER,dim=2)]
rownames(ORIG_ORDERED) <- rownames(mtx[get_order(ORIG_SER,dim=1),get_order(ORIG_SER,dim=2)])

A szeriáció után az eredeti adatok hőtérképének ábrázolása (lásd az 1. ábrát) segíthet a lehetséges biklaszterek számának megbecslésében. Az 1. ábrán a kék cellák a mutatók alacsonyabb értékét jelzik, míg a piros cellák az indikátorok magasabb értékét.

hmap(as.matrix(ORIG_ORDERED),col=bluered(100),showdist="both")

1. ábra Az eredeti adatok hőtérképe szeriáció után

Normalizált adatok sorba rendezése

Az eredeti adatok normalizálása után, a normalizált adatokat is sorba rendezzük. Ez nem változtat a szeriáció outputján. Bár maga a szeriáció már egy ekkora (24 változó * 50 ország) mátrixon is NP-nehéz probléma, ezért az 1. ábra kissé módosulhat az egyes futtatások során.

ALL_SER <- c(seriate(get_dist(ALL,"euclidean"),method="HC_COMPLETE"),seriate(get_dist(t(ALL),"spearman"),method="HC_COMPLETE"))
ALL_ORDERED<-ALL[get_order(ALL_SER,dim=1),get_order(ALL_SER,dim=2)]
rownames(ALL_ORDERED) <- rownames(mtx[get_order(ALL_SER,dim=1),get_order(ALL_SER,dim=2)])

Szignifikáns biklaszter(ek) számának becslése

A normalizált adatok szeriációja után a hőtérkép segítségével (lásd 2. ábra) azonosíthatjuk a lehetséges biklasztereket.

hmap(as.matrix(ALL_ORDERED),col=bluered(100),showdist="both")

2. ábra A normalizált, sorbarendezett adatok hőtérképe

A sorbarendezés után két nagyobb homogén blokkot fedezhetünk fel a 2. ábrán. A 2. ábrán a bal felső sarokban levő piros cellák mutatják a top ligát (A-ligát), míg a jobb alsó sarokban látható kék cellák jelentik a lemaradók ligáját (C-ligát).

3. iBBiG algoritmus alkalmazása az A-liga (top liga) meghatározásához

Az iBBiG módszer első lépéseként a normalizált adatokat binarizáljuk egy tetszőleges küszöbérték alapján, ami esetünkben a medián. Ezt követően – a biklaszterek számának meghatározása érdekében – két biklasztert kerestünk.

res <- iBBiG(binaryMatrix=binarize(mtx,threshold = 0.50),nModules = 2,alpha=0.05,pop_size = 100,mutation = 0.08,stagnation = 50,selection_pressure = 1.2,max_sp = 15,success_ratio = 0.8)

## Module:  1 ... done
## Module:  2 ... done

summary(res)

## 
## An object of class iBBiG 
## 
## Number of Clusters found:  2 
## 
## First  2  Cluster scores and sizes:
##                         M 1      M 2
## Cluster Score      287.3794 78.86695
## Number of Rows:     23.0000 22.00000
## Number of Columns:  19.0000  5.00000

A fenti eredmények azt mutatják, hogy az iBBiG algoritmus talált két biklasztert. Az első biklaszterben 23 sor (ország) és 19 oszlop (indikátor) található, míg a második biklaszter 22 sort (országot) és 5 oszlopot (indikátort) tartalmaz. A következő lépésben F-tesztek segítségével meghatározzuk, hogy szignifikáns-e mindkét biklaszter.

Obs.FStat <- NULL
for (i in c(1:res@Number)){
  Obs.FStat[[i]] <- computeObservedFstat(x=mtx,bicResult=res,number=i)
}
kable(Obs.FStat,caption = "**1. táblázat** A sor- és oszlophatások eredménye két biklaszter esetén")

1. táblázat A sor- és oszlophatások eredménye két biklaszter esetén

Fstat PValue Row Effect 5.357729 0.000000 Column Effect 17.509067 0.000000 Tukey test 4.561540 0.033312

Fstat PValue Row Effect 1.3197912 0.1865824 Column Effect 17.5620858 0.0000000 Tukey test 0.2274441 0.6346788

Az 1. táblázat az F-tesztek eredményeit mutatja. Az első biklaszter esetében mind a sor-, mind pedig az oszlophatás szignifikáns, mivel a hozzájuk tartozó p-érték 0.05-nél kisebb. A második biklaszter esetében azonban a sorhatás nem szignifikáns, így a második biklaszter inszignifikáns. A továbbiakban tehát csak az első biklaszterrel dolgozunk tovább, amely az A-liga országait és indikátorait tartalmazza.

Az A-liga (top liga) meghatározása

Az előző alfejezetben két biklasztert keresve azt találtuk, hogy csak az egyik szignifikáns, ezért a következőkben már csak egy biklasztert keresünk. Bár már az előző alfejezetben is láttuk, hogy a szignifikáns biklaszter 23 sort (országot) és 19 oszlopot (indikátort) tartalmaz, a biklaszterezés NP-nehéz jellege miatt ez kissé változhat az egyes futtatások alkalmával. Ezért 100-szor elvégeztük a lekérdezést, és azt választottuk, amelyiknek a legnagyobb volt a score értéke. Az alábbiakban látható, hogy ez a score (287.3794) pont az előzőekben már bemutatott 23 ország és 19 indikátor esetén áll fenn:

res <- iBBiG(binaryMatrix=binarize(mtx,threshold = 0.50),nModules = 1,alpha=0.05,pop_size = 100,mutation = 0.08,stagnation = 50,selection_pressure = 1.2,max_sp = 15,success_ratio = 0.8)

## Module:  1 ... done

summary(res)

## 
## An object of class iBBiG 
## 
## There was one cluster found with Score 287.3794 and 
##   23 Rows and  19 columns

A következő lépésben F-teszt segítségével eldöntjük, hogy a biklaszter szignifikáns-e vagy sem.

Az A-liga F-tesztje

A 2. táblázatban az F-teszt eredménye olvasható. A sor- és oszlophatás egyaránt szignifikáns, tehát a biklaszter szignifikáns.

Obs.FStat <- NULL
for (i in c(1:res@Number)){
  Obs.FStat[[i]] <- computeObservedFstat(x=mtx,bicResult=res,number=i)
}
kable(Obs.FStat,caption = "**2. táblázat** Sor- és oszlophatások a top liga esetében")

2. táblázat Sor- és oszlophatások a top liga esetében

Fstat PValue Row Effect 5.357729 0.000000 Column Effect 17.509067 0.000000 Tukey test 4.561540 0.033312

A top ligában levő, és az onnan kimaradó országok közötti különbségek érzékeltetésére célszerű a sorok (az országok adatainak) átlagát, mediánját, varianciáját és átlagos abszolút eltérését kirajzoltatni (lásd 3. ábra). A 3. ábra vízszintes tengelyén az országok, függőleges tengelyén pedig az indikátorok normalizált (0-1 közötti) adatai láthatók. A 3. ábrán a piros vonal jelöli azokat az országokat, amelyek benne vannak a top ligában, a fekete vonal pedig azokat az országokat, amelyek nincsenek benne a top ligában. A top ligában levő országok magasabb átlaggal és mediánnal, de alacsonyabb varianciával rendelkeznek, mint a kimaradó országok.

exploreBic(dset=mtx,bres=res,mname='biclust',pfor='all',gby='genes',bnum=1)

3. ábra Sorátlag, medián, variancia és átlagos abszolút eltérések az A-liga országaira vonatkozóan

Ugyanezt megtehetjük az oszlopokra (indikátorokra) vonatkozóan is. A 4. ábrán az oszlopátlag, medián, variáncia és az átlagos abszolút eltérés látható. (A 4. ábra vízszintes tengelyén az indikátorok, függőleges tengelyén pedig az országok normalizált (0-1 közötti) adatai láthatók.) A 4. ábrán a piros vonal jelöli azokat az indikátorokat, amelyek benne vannak a top ligában, a fekete vonal pedig azokat az indikátorokat, amelyek nincsenek benne a top ligában.

exploreBic(dset=mtx,bres=res,mname='biclust',pfor='all',gby='conditions',bnum=1)

4. ábra Oszlopátlag, medián, variancia és átlagos abszolút eltérések az A-liga indikátoraira vonatkozóan

Az A-liga hőtérképei

Az 5. ábra a top liga hőtérképét szemlélteti, amely ligában 23 ország és 19 indikátor található. A piros cellák az indikátorok magasabb értékeit, míg a kék cellák a mutatók alacsonyabb értékét jelölik.

drawHeatmap(x=mtx,bicResult=res,number=1,beamercolor = TRUE,paleta=bluered(100))

5. ábra Az A-liga hőtérképe

A 6. ábra az iBBiG algoritmus eredményét mutatja. A 6. ábra bal felső sarkában levő (sárga vonalakkal elválasztott) rész tartalmazza a top ligát, amely kinagyítva és részletesen látható az 5. ábrán.

drawHeatmap(x=mtx,bicResult=res,local=FALSE,number=1,beamercolor = TRUE,paleta=bluered(100))

6. ábra A normalizált adatokon alkalmazott iBBiG algoritmus eredményének hőtérképe

Az A-liga stabilitásvizsgálata

A következő lépés a top liga biklaszterének stabilitásvizsgálata. A bootstrap eredményei lentebb olvashatók.

Bootstrap <- diagnoseColRow(x=as.matrix(ALL),bicResult=res,number=1,
  nResamplings=100,replace=TRUE)
Bootstrap

## $bootstrapFstats
##         fval.row  fval.col
##   [1,] 1.2026837 1.3205742
##   [2,] 1.3676736 1.7373911
##   [3,] 0.8118937 0.8880638
##   [4,] 1.5261295 0.2777014
##   [5,] 1.3993341 1.1837395
##   [6,] 0.6385318 1.4633654
##   [7,] 0.6782392 0.8177886
##   [8,] 0.6932455 0.7241169
##   [9,] 1.2680688 0.9662818
##  [10,] 1.2486366 1.2786787
##  [11,] 0.7145626 0.4491881
##  [12,] 1.2788351 0.8709748
##  [13,] 1.3980956 1.0535610
##  [14,] 0.7759009 0.7984441
##  [15,] 0.6002676 0.8329667
##  [16,] 0.6129999 0.6856887
##  [17,] 0.7342018 1.1730026
##  [18,] 0.9764269 0.9670248
##  [19,] 1.3275337 0.7802138
##  [20,] 0.7321205 1.5716447
##  [21,] 1.3674956 1.4694315
##  [22,] 0.9054332 0.9276000
##  [23,] 1.0326867 0.4573337
##  [24,] 1.1422485 0.5513133
##  [25,] 0.8244479 1.1786556
##  [26,] 0.7301205 1.1256426
##  [27,] 0.8888907 1.5445409
##  [28,] 0.7298719 1.1039908
##  [29,] 1.0712000 0.7759592
##  [30,] 1.4146496 1.6594966
##  [31,] 1.0158473 1.2888455
##  [32,] 0.6567816 0.7917884
##  [33,] 0.9938556 1.3326657
##  [34,] 0.9829198 0.7671811
##  [35,] 1.0054850 1.2350922
##  [36,] 1.1379685 0.9727460
##  [37,] 1.4185984 0.5458038
##  [38,] 0.8212765 0.6746406
##  [39,] 0.7687311 0.9305091
##  [40,] 0.6367571 1.4488547
##  [41,] 1.2353665 1.6661099
##  [42,] 0.9055664 1.1430397
##  [43,] 0.6303128 1.5898334
##  [44,] 0.9404475 1.0736001
##  [45,] 0.9473171 0.5897293
##  [46,] 1.2439256 0.7454299
##  [47,] 1.4762053 0.7966633
##  [48,] 2.0130147 1.0435483
##  [49,] 0.8742999 0.7333514
##  [50,] 0.8033141 0.9072758
##  [51,] 1.0645694 1.8677187
##  [52,] 1.1703943 1.5806795
##  [53,] 0.9365559 0.7206504
##  [54,] 1.2260734 1.1338262
##  [55,] 0.8655757 1.1302788
##  [56,] 1.4777824 0.7803232
##  [57,] 0.7955131 1.2670401
##  [58,] 1.0430997 1.0832247
##  [59,] 0.9365087 0.5431144
##  [60,] 0.5856033 1.4584063
##  [61,] 1.0306506 0.6672936
##  [62,] 0.7769869 0.3898064
##  [63,] 0.6773326 1.1247551
##  [64,] 1.5228648 0.8385164
##  [65,] 0.8937860 1.0508234
##  [66,] 0.7677707 1.0700413
##  [67,] 0.4700065 0.8493705
##  [68,] 0.9131953 1.2175865
##  [69,] 1.0241261 1.1784070
##  [70,] 0.8704849 0.7199816
##  [71,] 0.7734390 0.7956813
##  [72,] 0.8869042 0.7604852
##  [73,] 0.8432648 0.7902705
##  [74,] 1.8327000 0.9006882
##  [75,] 0.7023261 1.4872491
##  [76,] 1.0718623 0.6153486
##  [77,] 1.4625926 1.1640272
##  [78,] 0.8384632 0.9418639
##  [79,] 1.1045710 1.3423119
##  [80,] 1.3179668 0.9028345
##  [81,] 0.7559192 1.1921405
##  [82,] 0.8579936 0.6461717
##  [83,] 1.5849493 0.8311512
##  [84,] 0.5828022 1.3476813
##  [85,] 1.0394824 0.8311297
##  [86,] 0.7720017 0.8853921
##  [87,] 0.6229655 1.4731351
##  [88,] 0.6388157 0.9331130
##  [89,] 0.8828443 0.8890287
##  [90,] 0.7123351 0.7222937
##  [91,] 1.3333453 1.6154011
##  [92,] 1.1806568 1.3225893
##  [93,] 0.8281207 0.5309578
##  [94,] 0.7788410 1.4400201
##  [95,] 0.8769279 0.5160188
##  [96,] 0.9999855 0.9088493
##  [97,] 1.1408533 1.1005132
##  [98,] 1.4108602 0.6626816
##  [99,] 1.0242650 0.7655642
## [100,] 1.0936086 0.8243887
## 
## $observedFstatRow
## [1] 12.32355
## 
## $observedFstatCol
## [1] 18.58519
## 
## $bootstrapPvalueRow
## [1] 0
## 
## $bootstrapPvalueCol
## [1] 0

Mivel mind a sorok (bootstrapPvalueRow), mind pedig az oszlopok (bootstrapPvalueCol) esetében az érékek kisebbek, mint 0.01, a biklaszter stabil.

Az A-ligára vonatkozó parciális rangsor meghatározása

A következő lépésben kiszámításra kerül egy olyan parciális rangsor, amely az A-ligába tartozó indikátorokat és országokat tartalmazza. Az indikátorok segítségével az U21 által javasolt módon, vagyis indikátoronként a legnagyobb értéket 100-nak tekintve, és a többi értéket ehhez arányosítva, a súlyozott összegeket kiszámítva parciális (azaz csak az A-ligára vonatkozó) rangsor képezhető. Az A-ligán belül számolt rangsor összevethető az U21 eredeti rangsorával, így megvizsgálhatóvá válik az, hogy az eredeti rangsorhoz képest a parciális (A-ligán belüli) rangsor mekkora eltérést mutat. A 3. táblázat az A-ligára vonatkozó parciális rangsort mutatja.

C<-biclust::bicluster(orig_mtx,res,number=1)
B<-as.data.frame(C[[1]])
selectedweight<-weights[,colnames(B)]
colsR <- grep("R", names(B), value=T)
colsC <- grep("C", names(B), value=T)
colsO <- grep("O", names(B), value=T)
colsE <- grep("E", names(B), value=T)
swR<-weights[,colsR]
swC<-weights[,colsC]
swO<-weights[,colsO]
swE<-weights[,colsE]
BR<-rowSums(B[,colsR]*swR)*100/max(rowSums(B[,colsR]*swR))
BC<-rowSums(B[,colsC]*swC)*100/max(rowSums(B[,colsC]*swC))
BO<-rowSums(B[,colsO]*swO)*100/max(rowSums(B[,colsO]*swO))
BE<-rowSums(B[,colsE]*swE)*100/max(rowSums(B[,colsE]*swE))
B$R_Score<-BR
B$E_Score<-BE
B$C_Score<-BC
B$O_Score<-BO
B$Overall_Score<-rowSums(cbind(BR,BE,BC,BO)*c(0.2,0.2,0.2,0.4))*100/max(rowSums(cbind(BR,BE,BC,BO)*c(0.2,0.2,0.2,0.4)))
B$Rank<-rank(-B$Overall_Score)
kable(B,caption = "**3. táblázat** A-liga parciális rangsora az iBBiG eredményei alapján",digits = 2)

3. táblázat A-liga parciális rangsora az iBBiG eredményei alapján

	R2	R3	R4	R5	E1	E2	E3	E4	C2	C3	C4	C5	C6	O2	O3	O4	O6	O7	O8	R_Score	E_Score	C_Score	O_Score	Overall_Score	Rank
Australia	57.1	59.2	59.4	63.8	100.0	84.0	95.5	93.2	67.30	32.20	86.30	73.10	44.20	95.50	79.30	62.20	82.60	71.70	55.20	70.67	88.03	72.54	90.18	84.45	9
Austria	53.6	58.7	72.9	79.8	100.0	77.9	100.0	85.1	88.30	20.90	41.90	67.20	84.10	62.60	78.00	46.00	70.40	36.20	59.40	73.98	96.70	72.37	71.22	79.74	15
Belgium	50.0	59.3	47.8	47.6	100.0	91.2	100.0	94.6	91.00	36.60	30.80	74.10	63.00	66.00	85.60	52.30	68.70	64.70	49.50	61.14	95.73	64.94	78.13	77.97	16
Canada	96.4	87.9	64.5	70.5	100.0	84.0	88.6	77.7	69.10	33.60	80.80	85.60	64.50	84.10	81.60	50.30	94.60	96.00	58.10	89.08	95.42	83.56	93.86	93.02	4
Denmark	67.9	74.2	100.0	100.0	100.0	84.0	95.5	75.7	89.25	34.95	40.45	89.15	96.25	92.45	92.45	73.05	72.95	62.95	91.05	100.00	86.27	86.75	97.94	94.30	3
Finland	67.9	65.4	78.7	74.6	100.0	100.0	100.0	92.6	77.20	43.30	28.50	87.80	79.40	90.90	77.80	58.10	94.80	73.50	100.00	82.33	99.67	79.98	100.00	91.15	7
France	53.6	58.9	49.3	46.0	100.0	84.0	95.5	87.2	78.40	8.40	9.30	67.50	44.90	51.90	73.80	25.30	56.60	55.70	51.30	61.96	89.36	50.21	63.54	67.78	23
Germany	45.6	62.2	54.1	54.2	100.0	78.6	97.7	77.0	70.50	37.50	42.70	86.80	61.30	50.20	80.40	32.70	56.10	51.50	54.30	63.61	95.72	67.14	65.68	73.37	18
Hong Kong	43.7	73.6	37.3	48.2	100.0	84.0	90.9	97.3	99.80	100.00	84.60	79.40	38.60	76.80	78.70	44.10	59.40	32.20	39.00	57.78	87.98	95.36	66.69	81.63	11
Ireland	57.1	62.6	47.7	52.1	100.0	75.3	100.0	85.8	81.80	13.00	31.50	81.00	52.90	70.70	77.50	37.40	72.90	70.50	45.70	66.51	96.51	69.30	75.68	77.82	17
Israel	60.7	42.0	53.3	42.6	100.0	84.0	90.9	85.8	70.20	68.20	39.60	100.00	50.10	72.90	71.40	78.30	61.90	86.80	16.30	57.63	87.91	86.38	78.29	80.13	14
Netherlands	60.7	67.1	75.8	85.3	100.0	79.1	100.0	100.0	76.60	44.40	58.80	85.20	89.50	88.40	98.30	63.30	75.80	59.90	43.40	88.24	98.31	87.47	86.67	92.59	5
New Zealand	57.1	40.7	43.2	32.9	100.0	100.0	100.0	95.9	79.60	14.00	40.00	62.60	50.20	74.50	75.70	59.60	80.10	73.50	50.70	51.75	100.00	53.46	83.64	80.20	13
Norway	60.7	72.4	59.0	83.1	100.0	84.0	95.5	86.5	80.80	25.10	31.90	79.40	76.20	75.30	79.30	59.70	72.50	71.20	73.30	80.06	94.29	73.54	87.11	84.26	10
Portugal	53.6	41.4	59.4	38.9	100.0	87.5	100.0	85.8	73.40	30.50	48.50	55.60	38.50	52.70	63.80	18.60	65.40	32.30	60.90	57.67	89.18	64.65	59.32	68.09	22
Singapore	50.7	93.6	57.3	86.8	98.7	73.3	88.6	91.9	80.80	18.00	58.00	81.50	47.30	75.20	84.20	29.60	52.10	71.30	80.40	84.80	94.86	71.04	79.34	85.56	8
Slovenia	46.4	37.9	27.5	21.1	100.0	78.2	100.0	85.8	63.60	78.40	45.50	42.30	56.50	60.10	53.30	21.80	84.40	46.90	57.90	39.29	83.66	70.68	65.52	70.71	20
Spain	46.4	52.3	38.9	32.0	100.0	79.6	100.0	77.0	63.80	62.60	63.50	49.80	43.00	43.30	64.40	12.20	82.00	59.00	38.30	52.61	96.05	68.89	60.43	71.54	19
Sweden	64.3	76.5	91.4	95.7	100.0	85.9	100.0	88.5	86.90	58.50	63.30	96.90	100.00	100.00	83.60	94.50	73.40	65.80	69.70	97.22	90.91	100.00	98.36	100.00	1
Switzerland	54.1	85.6	71.6	84.3	98.5	74.1	97.7	77.0	100.00	40.90	61.80	98.30	60.50	93.40	100.00	100.00	53.90	65.80	42.60	88.53	94.22	94.78	92.04	94.48	2
Taiwan	66.4	50.4	14.4	14.4	97.8	67.2	88.6	89.2	28.90	83.40	38.40	80.70	36.20	65.00	56.20	21.40	64.50	74.60	61.40	44.39	74.91	70.23	69.30	68.83	21
United Kingdom	50.0	62.0	45.7	44.6	100.0	87.0	100.0	85.8	76.20	26.60	72.40	83.00	64.60	79.20	91.90	55.20	60.70	73.70	56.30	61.63	97.68	75.79	84.23	81.49	12
United States	100.0	100.0	41.6	53.3	100.0	95.4	100.0	95.9	48.30	31.90	100.00	95.10	62.60	63.20	95.40	49.90	94.60	79.40	61.00	85.59	97.07	81.18	89.58	91.37	6

A parciális rangsor és az eredeti U21 rangsor megfelelő részeinek összehasonlítása

A legutolsó lépésben összevetésre kerül a fentebb kapott parciális rangsor az eredeti U21-es rangsor megfelelő részeivel. A Spearman-féle rangkorreláció magas pozitív értéke arra utal, hogy az A-ligába bekerült indikátorok valóban jól visszaadják az eredeti rangsort. A magas korreláció azt mutatja, hogy a biklaszterezéssel kiválasztott A-ligában sikerült valóban azokat a mutatókat megragadni, amelyek a végső rangsort is befolyásolják.

cor(B$Rank,U21_rank[rownames(B),],method="spearman")

## [1] 0.9038794

cor.test(B$Rank,U21_rank[rownames(B),],method="spearman")

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  B$Rank and U21_rank[rownames(B), ]
## S = 194.55, p-value = 3.398e-09
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##       rho 
## 0.9038794

4. Az iBBiG algoritmus alkalmazása a normalizált adatok ellentettjén a C-liga (lemaradók) meghatározásához

A C-liga meghatározásához első lépésként a normalizált adatok ellentettjét kell képeznünk (1 - a normalizált adatok), majd ezeket binarizálni egy tetszőleges küszöbérték alapján, ami esetünkben a medián.

rmtx <- 1-mtx 
rres <- iBBiG(binaryMatrix=binarize(rmtx,threshold = NA),nModules = 2,alpha=0.08,pop_size = 100,mutation = 0.08,stagnation = 50,selection_pressure = 1.2,max_sp = 15,success_ratio = 0.8)

## [1] "Threshold:  0.5"
## Module:  1 ... done
## Module:  2 ... done

summary(rres) 

## 
## An object of class iBBiG 
## 
## Number of Clusters found:  2 
## 
## First  2  Cluster scores and sizes:
##                         M 1      M 2
## Cluster Score      535.1661 52.10892
## Number of Rows:     38.0000 11.00000
## Number of Columns:  19.0000  7.00000

A fenti eredmények azt mutatják, hogy az iBBiG algoritmus a normalizált adatok ellentettjén két biklasztert talált. Az első biklaszterben 38 sor (ország) és 19 oszlop (indikátor) található, míg a második biklaszter 11 sort (országot) és 7 oszlopot (indikátort) tartalmaz. A következő lépésben F-tesztek segítségével meghatározzuk, hogy mely biklaszterek szignifikánsak.

Obs.FStat <- NULL 
for (i in c(1:rres@Number)){
  Obs.FStat[[i]] <- computeObservedFstat(x=rmtx,bicResult=rres,number=i) 
  } 
kable(Obs.FStat,caption = "**4. táblázat** A sor- és oszlophatások eredménye a normalizált adatok ellentettjén két biklaszter esetén")

4. táblázat A sor- és oszlophatások eredménye a normalizált adatok ellentettjén két biklaszter esetén

Fstat PValue Row Effect 8.318348 0.0000000 Column Effect 15.026782 0.0000000 Tukey test 4.135302 0.0423941

Fstat PValue Row Effect 0.4131750 0.9350382 Column Effect 7.6626744 0.0000039 Tukey test 0.0194771 0.8894826

Az F-teszt eredményei a 4. táblázatban olvashatók. Az első biklaszter esetében mind a sor-, mind pedig az oszlophatás szignifikáns. A második biklaszter esetében azonban a sorhatás inszignifikáns, így a második biklaszter nem szignifikáns. A továbbiakban tehát csak az első biklaszterrel dolgozunk tovább, amely a lemaradó (C-liga) országokat és indikátorokat tartalmazza.

A C-liga meghatározása

A következő lépésként azonosítjuk a lemaradók ligájának biklaszterét, azaz még egyszer lefuttatjuk a biklaszter keresést, de már csak egy biklasztert keresve (nem kettőt).

## [1] "Threshold:  0.5"
## Module:  1 ... done

## 
## An object of class iBBiG 
## 
## There was one cluster found with Score 535.1661 and 
##   38 Rows and  19 columns

A fenti eredmények alapján az iBBiG algoritmus egy biklasztert talált a normalizált adatok ellentettjén. Ez a biklaszter 38 sort (országot) és 19 oszlopot (indikátort) tartalmaz. A következő lépésben F-teszt segítségével eldöntjük, hogy a biklaszter szignifikáns-e vagy sem.

A C-liga F-tesztje

Az 5. táblázatban az F-teszt eredménye olvasható. A sor- és oszlophatás egyaránt szignifikáns, tehát a biklaszter szignifikáns.

Obs.FStat <- NULL 
for (i in c(1:rres@Number)){
  Obs.FStat[[i]] <- computeObservedFstat(x=rmtx,bicResult=rres,number=i) 
  } 
kable(Obs.FStat,caption = "**5. táblázat** Sor- és oszlophatások a C-liga esetében")

5. táblázat Sor- és oszlophatások a C-liga esetében

Fstat PValue Row Effect 8.318348 0.0000000 Column Effect 15.026782 0.0000000 Tukey test 4.135302 0.0423941

A C-ligában levő, és az onnan kimaradó országok közötti különbségek érzékeltetésére célszerű a sorok átlagát, mediánját, varianciáját és átlagos abszolút eltérését kirajzoltatni (lásd 7. ábra). (A 7. ábra vízszintes tengelyén az országok, függőleges tengelyén pedig az indikátorok normalizált (0-1 közötti) adatai láthatók.) A 7. ábrán a piros vonal jelöli azokat az országokat, amelyek benne vannak a C-ligában, a fekete vonal pedig azokat az országokat, amelyek nincsenek benne a C-ligában. A C-ligában levő országok alacsonyabb átlaggal, mediánnal és varianciával rendelkeznek, mint a kimaradó országok.

exploreBic(dset=mtx,bres=rres,mname='biclust',pfor='all',gby='genes',bnum=1)

7. ábra Sorátlag, medián, variancia és átlagos abszolút eltérések a C-liga országaira vonatkozóan

Ugyanezt megtehetjük az oszlopokra (indikátorokra) vonatkozóan. A 8. ábrán az oszlopátlag, medián, variáncia és az átlagos abszolút eltérés látható. (A 8. ábra vízszintes tengelyén az indikátorok, függőleges tengelyén pedig az országok normalizált (0-1 közötti) adatai láthatók.) A 8. ábrán a piros vonal jelöli azokat az indikátorokat, amelyek benne vannak a C-ligában, a fekete vonal pedig azokat az indikátorokat, amelyek nincsenek benne.

exploreBic(dset=mtx,bres=rres,mname='biclust',pfor='all',gby='conditions',bnum=1)

8. ábra Oszlopátlag, medián, variancia és átlagos abszolút eltérések a C-liga indikátoraira vonatkozóan

A C-liga hőtérképei

Az 9. ábra a lemaradók ligájának hőtérképét szemlélteti. A lemaradók ligájában 38 ország és 19 indikátor található. A piros cellák az indikátorok magasabb értékeit, míg a kék cellák a mutatók alacsonyabb értékét jelölik.

drawHeatmap(x=mtx,bicResult=rres,number=1,paleta=bluered(100),beamercolor = TRUE)

9. ábra A C-liga hőtérképe

A 10. ábra a normalizált adatok ellentettjén lefutatott iBBiG algoritmus eredményét mutatja. A 10. ábra bal felső sarkában levő (sárga vonalakkal elválasztott) rész tartalmazza a lemaradók ligáját, amely kinagyítva látható a 9. ábrán.

drawHeatmap(x=mtx,bicResult=rres,local=FALSE,number=1,paleta=bluered(100),beamercolor = TRUE) 

10. ábra A normalizált adatok ellentettjén alkalmazott iBBiG algoritmus eredményének hőtérképe

A C-liga stabilitásvizsgálata

A következő lépés a C-ligát tartalmazó biklaszter stabilitásvizsgálata. A bootstrap eredményei lentebb olvashatók.

Bootstrap <- diagnoseColRow(x=as.matrix(ALL),bicResult=rres,number=1,
  nResamplings=100,replace=TRUE)
Bootstrap

## $bootstrapFstats
##         fval.row  fval.col
##   [1,] 1.4237254 0.4483903
##   [2,] 1.4660081 0.5321757
##   [3,] 1.0756345 0.6481464
##   [4,] 0.6161736 0.4184992
##   [5,] 0.8319811 0.9652949
##   [6,] 0.9994922 0.6431964
##   [7,] 1.0388106 1.0590753
##   [8,] 1.0280197 1.1136457
##   [9,] 0.8342056 1.2137646
##  [10,] 1.2702670 0.6305286
##  [11,] 1.4993470 1.5994159
##  [12,] 1.4072294 1.0876665
##  [13,] 0.6683582 0.6523523
##  [14,] 1.3002412 0.9732727
##  [15,] 0.8109792 1.4170151
##  [16,] 1.3957309 1.1748224
##  [17,] 0.7704592 1.7317029
##  [18,] 0.8286294 1.0210135
##  [19,] 0.7952631 0.8611124
##  [20,] 0.8699187 0.9030868
##  [21,] 0.4598349 0.9110233
##  [22,] 0.9199109 1.2887099
##  [23,] 1.7248299 0.6981561
##  [24,] 0.8492007 1.1058571
##  [25,] 0.9534347 1.1333928
##  [26,] 1.0724603 1.1659252
##  [27,] 0.8559765 1.3293447
##  [28,] 1.2010227 0.8924740
##  [29,] 0.8670476 1.2684569
##  [30,] 0.8881162 1.1947255
##  [31,] 1.2930667 1.0348202
##  [32,] 1.1513937 0.4929972
##  [33,] 1.2167372 1.5201769
##  [34,] 1.1054566 0.9970977
##  [35,] 0.9720816 1.3678695
##  [36,] 1.2324870 0.8888273
##  [37,] 0.8758754 0.9113400
##  [38,] 1.0504969 0.6959262
##  [39,] 0.9481555 0.8698783
##  [40,] 0.8574165 0.7278181
##  [41,] 1.1682113 1.7338856
##  [42,] 1.0295635 1.0645590
##  [43,] 0.8167552 1.0235224
##  [44,] 1.1345097 0.3714476
##  [45,] 1.1068983 1.0585954
##  [46,] 0.9331512 1.0730467
##  [47,] 0.9081018 1.2677403
##  [48,] 1.1199429 1.2298908
##  [49,] 0.9518410 1.6922662
##  [50,] 0.8673587 0.9918538
##  [51,] 1.5022798 2.0779756
##  [52,] 0.9230245 0.9648401
##  [53,] 1.0639705 1.0593616
##  [54,] 0.9967370 0.7841320
##  [55,] 1.1538045 0.8541580
##  [56,] 0.7391143 1.1935220
##  [57,] 0.9548899 1.4376680
##  [58,] 0.7845879 0.9574194
##  [59,] 0.8685536 0.6267966
##  [60,] 0.7850624 0.6005306
##  [61,] 1.5168676 0.7378354
##  [62,] 0.6869145 0.8986626
##  [63,] 0.8461919 1.9766450
##  [64,] 0.6967023 0.6841110
##  [65,] 1.5876723 1.0910674
##  [66,] 1.2528341 0.9940788
##  [67,] 1.3605008 1.1436539
##  [68,] 1.0891424 0.7832727
##  [69,] 0.9117973 1.0458372
##  [70,] 1.4436080 1.0489678
##  [71,] 1.0215558 1.0596523
##  [72,] 0.6877975 1.1566910
##  [73,] 0.8797977 0.5376220
##  [74,] 1.0785625 0.9498554
##  [75,] 0.9369067 0.9476483
##  [76,] 0.8628462 0.7576334
##  [77,] 1.3429453 0.9157648
##  [78,] 0.8931006 0.7982962
##  [79,] 0.7780720 1.0305868
##  [80,] 1.3539476 0.9532098
##  [81,] 1.1326380 0.7152527
##  [82,] 0.8734360 0.6844782
##  [83,] 0.8730422 1.2308409
##  [84,] 0.5771400 1.0570330
##  [85,] 1.2306217 0.7401573
##  [86,] 0.9894361 0.4473581
##  [87,] 0.6143227 0.4550165
##  [88,] 1.4916273 0.9966152
##  [89,] 1.2194575 1.0031049
##  [90,] 1.0397591 0.8130222
##  [91,] 1.0424340 0.7657433
##  [92,] 0.7727385 1.0516976
##  [93,] 0.6500320 0.6626070
##  [94,] 1.0223807 1.2730589
##  [95,] 0.9393109 1.4116153
##  [96,] 1.0940706 1.2636057
##  [97,] 0.7369514 1.0152232
##  [98,] 1.1536404 1.1711906
##  [99,] 1.1032971 1.8034645
## [100,] 1.1624509 1.1195184
## 
## $observedFstatRow
## [1] 9.115407
## 
## $observedFstatCol
## [1] 14.83461
## 
## $bootstrapPvalueRow
## [1] 0
## 
## $bootstrapPvalueCol
## [1] 0

Mivel mind a sorok (bootstrapPvalueRow), mind pedig az oszlopok (bootstrapPvalueCol) esetében az érékek kisebbek, mint 0.01, a biklaszter stabil.

A C-ligára vonatkozó parciális rangsor meghatározása

A következő lépésben kiszámításra kerül egy olyan parciális rangsor, amely az C-ligába tartozó indikátorokat és országokat tartalmazza. Az indikátorok segítségével az U21 által javasolt módon, vagyis indikátoronként a legnagyobb értéket 100-nak tekintve, és a többi értéket ehhez arányosítva, a súlyozott összegeket kiszámítva (parciális) rangsor képezhető. A C-ligán belül számolt rangsor összevethető az U21 eredeti rangsorával, így megvizsgálhatóvá válik az, hogy az eredeti rangsorhoz képest a parciális (C-ligán belüli) rangsor mekkora eltérést mutat. A 6. táblázat az C-ligára vonatkozó parciális rangsort mutatja.

C<-biclust::bicluster(orig_mtx,rres,number=1)
B<-as.data.frame(C[[1]])
selectedweight<-weights[,colnames(B)]
colsR <- grep("R", names(B), value=T)
colsC <- grep("C", names(B), value=T)
colsO <- grep("O", names(B), value=T)
swR<-weights[,colsR]
swC<-weights[,colsC]
swO<-weights[,colsO]
BR<-rowSums(B[,colsR]*swR)*100/max(rowSums(B[,colsR]*swR))
BC<-rowSums(B[,colsC]*swC)*100/max(rowSums(B[,colsC]*swC))
BO<-rowSums(B[,colsO]*swO)*100/max(rowSums(B[,colsO]*swO))
B$R_Score<-BR
B$C_Score<-BC
B$O_Score<-BO
B$Overall_Score<-rowSums(cbind(BR,BC,BO)*c(0.2,0.2,0.4))*100/max(rowSums(cbind(BR,BC,BO)*c(0.2,0.2,0.4)))
B$Rank<-rank(-B$Overall_Score)
kable(B,caption = "**6. táblázat** C-liga parciális rangsora az iBBiG ellentett adatokon lefutatott eredményei alapján",digits = 2)

6. táblázat C-liga parciális rangsora az iBBiG ellentett adatokon lefutatott eredményei alapján

	R1	R2	R3	R4	R5	C1	C3	C4	C5	C6	O1	O2	O3	O4	O5	O6	O7	O8	O9	R_Score	C_Score	O_Score	Overall_Score	Rank
Argentina	49.3	53.6	18.3	14.4	14.4	1.6	14.2	9.8	52.0	13.0	1.5	7.2	47.4	2.0	7.5	74.2	25.5	15.7	53.9	47.65	28.62	33.61	38.99	34
Belgium	59.0	50.0	59.3	47.8	47.6	40.5	36.6	30.8	74.1	63.0	3.7	66.0	85.6	52.3	28.2	68.7	64.7	49.5	68.1	88.27	75.66	81.37	91.96	4
Brazil	38.4	42.9	51.4	14.4	14.4	1.0	24.7	23.9	47.4	20.6	10.2	10.2	41.1	1.8	18.8	52.3	21.7	9.5	85.5	52.82	33.75	75.11	60.39	19
Bulgaria	23.3	38.9	17.6	6.4	2.4	17.9	6.0	5.8	29.7	29.0	0.2	6.1	38.5	0.0	0.0	59.2	44.1	22.3	82.2	27.99	25.50	35.39	32.20	37
Chile	30.9	85.7	27.8	12.2	5.4	1.5	9.4	13.8	50.6	24.4	1.2	14.0	50.2	5.1	8.4	70.0	54.0	4.2	37.6	57.69	29.92	36.24	45.07	27
China	30.0	47.5	17.4	15.5	3.2	1.5	6.2	36.9	50.2	20.5	58.9	8.6	37.4	1.2	22.5	24.1	6.7	13.2	50.6	33.72	31.30	48.74	41.52	31
Croatia	32.7	35.5	24.4	22.1	10.7	3.0	82.4	6.8	30.2	45.8	0.6	29.2	42.3	10.2	4.2	58.3	33.7	21.1	66.5	42.02	59.02	53.02	59.98	20
Czech Republic	42.5	42.9	29.9	38.3	27.6	42.0	70.0	51.0	51.0	49.1	2.0	37.7	51.9	6.2	6.1	64.1	34.1	39.4	89.1	62.62	78.28	63.92	75.65	12
France	55.7	53.6	58.9	49.3	46.0	58.8	8.4	9.3	67.5	44.9	16.6	51.9	73.8	25.3	40.3	56.6	55.7	51.3	61.4	84.70	54.55	87.08	87.56	8
Germany	46.1	45.6	62.2	54.1	54.2	37.2	37.5	42.7	86.8	61.3	20.7	50.2	80.4	32.7	37.0	56.1	51.5	54.3	98.2	87.12	78.10	77.07	90.19	5
Greece	56.5	50.0	31.9	14.4	14.4	24.7	27.5	30.3	43.0	38.2	2.6	45.6	63.1	9.4	9.9	88.7	48.7	25.2	55.9	55.45	46.78	53.53	58.92	21
Hong Kong	35.5	43.7	73.6	37.3	48.2	32.8	100.0	84.6	79.4	38.6	2.8	76.8	78.7	44.1	19.6	59.4	32.2	39.0	53.6	79.01	100.00	81.94	95.70	2
Hungary	36.6	37.9	34.2	26.4	13.9	21.3	36.1	39.7	52.7	61.1	1.1	21.5	51.7	9.8	9.1	59.0	39.5	31.3	100.0	51.32	62.85	49.83	63.86	17
India	51.9	50.5	13.1	14.4	14.4	0.8	4.0	4.2	45.6	13.1	7.8	1.3	44.7	0.0	5.0	23.1	39.0	1.7	39.0	45.92	15.50	23.43	30.49	38
Indonesia	22.1	25.0	3.8	2.8	0.3	0.5	83.3	29.9	65.3	24.3	0.1	0.1	37.2	0.0	0.0	27.0	14.0	1.2	36.1	17.07	54.03	33.58	34.27	36
Iran	43.3	43.4	14.6	21.5	7.5	0.5	8.6	2.8	49.3	6.4	5.4	14.1	42.9	0.6	4.2	48.4	34.6	9.7	51.1	40.19	22.77	45.72	37.00	35
Ireland	55.8	57.1	62.6	47.7	52.1	32.1	13.0	31.5	81.0	52.9	1.6	70.7	77.5	37.4	16.0	72.9	70.5	45.7	85.8	90.66	64.58	100.00	100.00	1
Israel	43.3	60.7	42.0	53.3	42.6	5.4	68.2	39.6	100.0	50.1	2.8	72.9	71.4	78.3	33.3	61.9	86.8	16.3	60.4	81.99	76.11	96.73	94.81	3
Italy	33.2	35.7	37.5	37.6	30.9	18.5	55.4	26.6	47.8	49.9	14.0	45.8	75.2	18.9	17.2	63.4	27.9	23.8	46.9	57.32	52.98	53.21	60.94	18
Japan	22.8	53.6	62.6	39.1	37.3	17.8	11.5	7.1	66.8	80.2	24.4	37.9	54.1	12.3	44.8	59.4	86.8	69.7	63.3	75.77	49.71	84.35	82.81	10
Malaysia	72.1	91.4	49.7	31.7	12.9	30.2	14.7	15.3	81.2	2.7	2.2	14.9	41.5	1.5	4.2	36.8	34.0	21.8	50.6	80.61	48.83	52.70	73.96	13
Mexico	42.8	50.0	30.8	14.2	5.4	1.6	25.1	24.1	51.9	13.4	2.3	4.0	42.0	0.7	7.5	27.5	32.4	5.4	37.2	47.44	37.31	22.60	40.73	33
New Zealand	45.6	57.1	40.7	43.2	32.9	77.0	14.0	40.0	62.6	50.2	1.7	74.5	75.7	59.6	16.3	80.1	73.5	50.7	49.7	75.05	62.88	91.18	90.16	6
Poland	45.0	53.6	34.7	28.9	14.9	4.9	13.0	15.3	27.1	24.7	4.5	22.9	41.1	2.7	9.9	72.9	44.4	22.4	79.4	56.38	23.47	61.25	55.59	23
Portugal	44.6	53.6	41.4	59.4	38.9	16.8	30.5	48.5	55.6	38.5	2.8	52.7	63.8	18.6	14.1	65.4	32.3	60.9	55.4	76.36	56.16	66.36	71.80	15
Romania	48.5	57.1	19.6	14.0	4.7	9.1	12.7	14.8	45.1	30.4	1.4	13.0	34.6	0.0	0.0	51.2	27.9	10.2	64.7	44.51	32.35	34.51	41.06	32
Russia	43.2	57.1	27.5	13.5	5.9	9.4	8.8	10.4	32.5	5.1	2.1	3.0	28.9	1.2	15.7	74.9	100.0	42.8	82.4	47.53	20.35	84.15	56.17	22
Saudi Arabia	100.0	90.0	63.7	14.4	14.4	16.9	88.9	7.7	49.3	15.8	0.6	4.0	48.5	8.4	18.5	42.8	27.9	16.5	33.5	100.00	52.58	28.40	65.75	16
Serbia	59.6	56.8	25.4	45.3	12.6	17.8	57.2	6.1	49.3	0.1	0.7	17.1	43.5	7.0	5.0	50.0	32.7	21.0	61.0	64.57	27.92	35.68	46.12	25
Slovakia	29.4	32.1	27.0	24.5	15.0	19.1	22.5	6.2	37.7	32.7	0.4	16.4	44.3	0.0	0.0	54.6	35.1	38.2	89.8	41.51	32.74	81.00	55.39	24
Slovenia	47.0	46.4	37.9	27.5	21.1	9.1	78.4	45.5	42.3	56.5	0.6	60.1	53.3	21.8	4.2	84.4	46.9	57.9	70.9	58.72	65.34	66.24	71.96	14
South Africa	27.7	30.6	13.6	19.5	5.6	36.6	30.5	26.5	53.2	50.3	1.9	7.4	61.4	3.2	15.2	51.8	11.3	5.2	51.8	32.41	59.83	31.74	43.83	28
South Korea	31.8	92.9	39.0	37.2	30.3	9.2	6.5	11.8	64.2	76.9	11.1	44.1	55.5	12.6	21.0	100.0	75.6	71.6	47.6	80.74	47.67	87.44	83.49	9
Spain	46.9	46.4	52.3	38.9	32.0	15.9	62.6	63.5	49.8	43.0	10.1	43.3	64.4	12.2	18.2	82.0	59.0	38.3	67.2	68.56	64.55	82.85	78.96	11
Taiwan	37.8	66.4	50.4	14.4	14.4	9.9	83.4	38.4	80.7	36.2	7.6	65.0	56.2	21.4	19.9	64.5	74.6	61.4	50.6	64.61	68.23	89.37	87.71	7
Thailand	34.8	36.4	11.8	5.5	1.4	4.0	45.5	59.0	57.3	37.5	1.5	4.6	50.5	0.0	0.0	52.2	23.9	4.6	50.5	28.32	56.04	50.69	45.99	26
Turkey	34.8	36.4	13.4	44.0	15.8	4.0	12.7	10.1	57.7	15.3	5.7	15.2	44.8	0.6	4.2	60.2	29.2	11.7	47.6	48.59	33.52	33.37	41.95	30
Ukraine	78.3	67.9	10.5	4.7	0.9	7.5	12.9	8.8	41.9	0.3	0.4	1.6	23.4	0.0	0.0	78.6	71.0	17.1	50.4	64.33	16.88	33.97	41.99	29

A parciális rangsor és az eredeti U21 rangsor megfelelő részeinek összehasonlítása

A legutolsó lépésben összevetésre kerül a fentebb kapott parciális rangsor az eredeti U21-es rangsor megfelelő részeivel. A Spearman-féle rangkorreláció magas pozitív értéke arra utal, hogy a C-ligába bekerült indikátorok valóban jól visszaadják az eredeti rangsort, azaz a C-ligában is sikerült valóban azokat a mutatókat megragadni a biklaszterezés segítségével, amelyek a végső rangsort befolyásolják.

cor(B$Rank,U21_rank[rownames(B),],method="spearman")

## [1] 0.9309477

cor.test(B$Rank,U21_rank[rownames(B),],method="spearman")

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  B$Rank and U21_rank[rownames(B), ]
## S = 631.07, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##       rho 
## 0.9309477

5. A BicARE algoritmus alkalmazása a B-liga (középmezőny) meghatározásához

A BicARE algoritmus normalizált adatokon való alkalmazásával azonosíthatjuk a B-ligát. A BicARE algoritmus alkalmazásához első lépsként a BicARE objektumot Biclust objektummá konvertáljuk.

bicare2biclust <- function(x){
    if(class(x)=="Biclust"){ 
        return(x)
    } else if(class(x)=="biclustering"){
        Parameters <- list(numberofbicluster=x$param[1,2],residuthreshold=x$param[2,2],genesinitialprobability=x$param[3,2],samplesinitialprobability=x$param[4,2],numberofiterations=x$param[5,2],date=x$param[6,2])
        RowxNumber <- t(x$bicRow==1)
        NumberxCol <- x$bicCol==1
        Number <- as.numeric(dim(RowxNumber)[2])
        info <- list()
        return(new("Biclust",Parameters=Parameters,RowxNumber=RowxNumber,NumberxCol=NumberxCol,Number=Number,info=info))
    }
}

A következő lépésben - a biklaszterek számának meghatározása érdekében - először két biklasztert kerestünk a BicARE algoritmus segítségével.

BICARE_res <- FLOC(Data=as.matrix(ALL),k=2,pGene=1,pSample=1,r=1e-16,N=17,M=6,t=10000,blocGene=NULL,blocSample=NULL)
bres <- bicare2biclust(BICARE_res)
summary(bres)

## 
## An object of class Biclust 
## 
## call:
##  NULL
## 
## Number of Clusters found:  2 
## 
## Cluster sizes:
##                    BC 1 BC 2
## Number of Rows:      17   17
## Number of Columns:    6    6

bres@Parameters$residuthreshold

## [1] "1e-16"

A fenti eredmények azt mutatják, hogy a BicARE algoritmus talál két biklasztert. Mindkét biklaszter 17 sort (országot) és 6 oszlopot (indikátort) tartalmaz, amely azt jelenti, hogy a két biklaszter teljesen egyforma . Emiatt a következőkben az első biklaszterrel dolgozunk tovább. Ez a biklaszter tartalmazza a B-liga országait és indikátorait.

A B-liga meghatározása

A következő lépésként azonosítjuk a B-liga biklaszterét úgy, hogy már csak egy biklasztert keresünk.

BICARE_res <- FLOC(Data=as.matrix(ALL),k=1,pGene=1,pSample=1,r=1e-16,N=17,M=6,t=10000,blocGene=NULL,blocSample=NULL)
bres <- bicare2biclust(BICARE_res)
summary(bres)

## 
## An object of class Biclust 
## 
## call:
##  NULL
## 
## There was one cluster found with
##   17 Rows and  6 columns

bres@Parameters$residuthreshold

## [1] "1e-16"

A fenti eredmények alapján a BicARE algoritmus egy biklasztert talált a normalizált adatokon. Ez a biklaszter 17 sort (országot) és 6 oszlopot (indikátort) tartalmaz. A következő lépésben F-teszt segítségével eldöntjük, hogy a biklaszter szignifikáns-e vagy sem.

A B-liga F-tesztje

A 7. táblázatban az F-teszt eredménye olvasható. A sor- és oszlophatás egyaránt szignifikáns, tehát a biklaszter szignifikáns.

RObs.FStat <- NULL
for (i in c(1:bres@Number)){
  RObs.FStat[[i]] <- computeObservedFstat(x=mtx,bicResult=bres,number=i)
}
kable(RObs.FStat,caption = "**7. táblázat** Sor- és oszlophatások a középmezőny ligájának esetében")

7. táblázat Sor- és oszlophatások a középmezőny ligájának esetében

Fstat PValue Row Effect 24.05448 0.0000000 Column Effect 28.60087 0.0000000 Tukey test 11.37256 0.0011565

A B-ligában levő, és az onnan kimaradó országok közötti különbségek érzékeltetésére célszerű a sorok átlagát, mediánját, varianciáját és átlagos abszolút eltérését kirajzoltatni (lásd 11. ábra). (A 11. ábra vízszintes tengelyén az országok, függőleges tengelyén pedig az indikátorok normalizált (0-1 közötti) adatai láthatók.) A 11. ábrán a piros vonal jelöli azokat az országokat, amelyek benne vannak a B-ligában, a fekete vonal pedig azokat az országokat, amelyek nincsenek benne.

exploreBic(dset=mtx,bres=bres,mname='biclust',pfor='all',gby='genes',bnum=1)

11. ábra Sorátlag, medián, variancia és átlagos abszolút eltérések a középmezőny országaira vonatkozóan

Ugyanezt megtehetjük az oszlopokra (indikátorokra) vonatkozóan. A 12. ábrán az oszlopátlag, medián, variancia és az átlagos abszolút eltérés látható. (A 12. ábra vízszintes tengelyén az indikátorok, függőleges tengelyén pedig az országok normalizált (0-1 közötti) adatai láthatók.) A 12. ábrán a piros vonal jelöli azokat az indikátorokat, amelyek benne vannak a középmezőny ligájában, a fekete vonal pedig azokat az indikátorokat, amelyek nincsenek benne a középmezőny ligájában.

exploreBic(dset=mtx,bres=bres,mname='biclust',pfor='all',gby='genes',bnum=1)

12. ábra Oszlopátlag, medián, variancia és átlagos abszolút eltérések a középmezőny indikátoraira vonatkozóan

A B-liga hőtérképei

A 13. ábra a középmezőny ligájának hőtérképét szemlélteti. A középmezőnyben 17 ország és 6 indikátor található. A piros cellák az indikátorok magasabb értékeit, míg a kék cellák a mutatók alacsonyabb értékét jelölik.

drawHeatmap(x=mtx,bicResult=bres,number=1,paleta=bluered(100),beamercolor = TRUE) 

13. ábra A középmezőny ligájának hőtérképe

A 14. ábra a BicARE algoritmus eredményét mutatja. A 14. ábra bal felső sarkában levő (sárga vonalakkal elválasztott) rész tartalmazza a középmezőny ligáját, amely kinagyítva látható a 13. ábrán.

drawHeatmap(x=mtx,bicResult=bres,local=FALSE,number=1,paleta=bluered(100),beamercolor = TRUE) 

14. ábra A BicARE algoritmus normalizált adatokon való alkalmazása után kapott eredmények hőtérképe

A B-liga stabilitásvizsgálata

A következő lépés a középmezőny biklaszterének stabilitásvizsgálata. A bootstrap eredményei lentebb olvashatók.

Bootstrap <- diagnoseColRow(x=as.matrix(ALL),bicResult=bres,number=1,
  nResamplings=100,replace=TRUE)
Bootstrap

## $bootstrapFstats
##         fval.row   fval.col
##   [1,] 1.2797138 0.92973265
##   [2,] 0.6308360 2.26969130
##   [3,] 0.5531226 0.34184899
##   [4,] 0.7398099 0.60701036
##   [5,] 0.8751443 0.75850736
##   [6,] 0.6384033 1.38538046
##   [7,] 0.9264259 1.59386590
##   [8,] 1.0424404 1.41667547
##   [9,] 1.2313374 1.66053918
##  [10,] 1.6187034 1.93170581
##  [11,] 1.0002165 1.82831682
##  [12,] 1.1659334 0.31544320
##  [13,] 0.9686587 3.02555502
##  [14,] 0.7889407 0.24219823
##  [15,] 1.1651444 0.51430220
##  [16,] 0.7664935 0.25188752
##  [17,] 1.2966583 0.75479037
##  [18,] 0.6087243 0.60416462
##  [19,] 1.6635851 1.11425445
##  [20,] 1.5994296 3.72220362
##  [21,] 0.4524083 1.68140405
##  [22,] 1.3018355 1.40929519
##  [23,] 0.7737949 0.67066220
##  [24,] 0.4313269 0.63478370
##  [25,] 0.7197905 0.63137392
##  [26,] 0.3107913 0.08439050
##  [27,] 0.5925387 1.05212284
##  [28,] 1.0170342 0.91129531
##  [29,] 1.3987804 0.60384385
##  [30,] 0.9740528 1.60382279
##  [31,] 0.9998474 0.38161015
##  [32,] 0.9621023 0.61654700
##  [33,] 1.2777245 0.69383626
##  [34,] 1.0652778 0.25271195
##  [35,] 1.3949112 1.24467219
##  [36,] 0.9137101 2.40609908
##  [37,] 0.3231827 0.81714002
##  [38,] 0.6636984 0.60313247
##  [39,] 0.5652549 0.67989827
##  [40,] 1.0661977 0.07615586
##  [41,] 0.5950481 0.70955485
##  [42,] 1.4749913 0.90076425
##  [43,] 1.3541272 1.05899153
##  [44,] 0.8173940 0.31513892
##  [45,] 1.1536514 1.40289697
##  [46,] 0.8475528 0.38835338
##  [47,] 1.2035240 1.00488266
##  [48,] 1.7110558 0.60071718
##  [49,] 0.7605314 0.23575262
##  [50,] 0.6358308 0.33679445
##  [51,] 0.7873911 0.85714294
##  [52,] 0.6774348 1.11798979
##  [53,] 1.0210549 2.58339697
##  [54,] 1.3124527 0.86583984
##  [55,] 1.1102214 0.45232343
##  [56,] 1.0448184 0.73400262
##  [57,] 1.0455843 1.00166559
##  [58,] 0.6963777 0.32632050
##  [59,] 0.6558770 0.95636937
##  [60,] 1.1892755 1.16442647
##  [61,] 1.6105777 0.48507106
##  [62,] 0.8275210 0.68998180
##  [63,] 1.3919422 0.82283795
##  [64,] 0.5333156 0.66179741
##  [65,] 1.7159211 0.79098281
##  [66,] 1.1097524 1.71013298
##  [67,] 2.3399421 1.92874703
##  [68,] 1.8179426 1.35168277
##  [69,] 0.8439948 1.33697959
##  [70,] 1.4131508 2.23182750
##  [71,] 1.1032874 1.85557228
##  [72,] 0.8321214 1.68305501
##  [73,] 0.7636602 0.68242062
##  [74,] 0.2614331 0.73621046
##  [75,] 1.0502828 1.22074287
##  [76,] 0.7249837 3.15642511
##  [77,] 1.1959766 1.37508923
##  [78,] 0.7127359 0.23914445
##  [79,] 0.9366184 0.23630663
##  [80,] 1.9354833 1.24137594
##  [81,] 0.9424695 0.50241750
##  [82,] 1.0753967 1.72812940
##  [83,] 0.7579631 1.06972436
##  [84,] 0.5639394 0.05701886
##  [85,] 1.0104365 1.21466801
##  [86,] 0.8774873 0.64495578
##  [87,] 0.6519611 0.89153511
##  [88,] 1.4148459 2.22847710
##  [89,] 1.1513600 0.47132863
##  [90,] 1.3629299 1.09582861
##  [91,] 1.3945072 0.46625133
##  [92,] 1.0723225 1.40314437
##  [93,] 0.9980748 0.69521239
##  [94,] 0.7459515 1.80375122
##  [95,] 0.6668875 0.01625024
##  [96,] 0.7424207 1.14138576
##  [97,] 1.0617370 1.89492581
##  [98,] 1.3710553 0.94145384
##  [99,] 0.6751472 1.17410028
## [100,] 0.9992803 0.38839751
## 
## $observedFstatRow
## [1] 34.66895
## 
## $observedFstatCol
## [1] 63.27824
## 
## $bootstrapPvalueRow
## [1] 0
## 
## $bootstrapPvalueCol
## [1] 0

Mivel mind a sorok (bootstrapPvalueRow), mind pedig az oszlopok (bootstrapPvalueCol) esetében az érékek kisebbek, mint 0.01, a biklaszter stabil.

A B-ligára vonatkozó parciális rangsor meghatározása

A következő lépésben kiszámításra kerül egy olyan parciális rangsor, amely a B-ligába tartozó indikátorokat és országokat tartalmazza. Az indikátorok segítségével az U21 által javasolt módon, vagyis indikátoronként a legnagyobb értéket 100-nak tekintve, és a többi értéket ehhez arányosítva, a súlyozott összegeket kiszámítva parciális, (B-ligára vonatkozó) rangsor képezhető. A B-ligán belül számolt rangsorok összevethető az U21 eredeti rangsorával, így megvizsgálhatóvá válik az, hogy az eredeti rangsorhoz képest a parciális rangsorok mekkora eltérést mutatnak. A 8. táblázat az B-ligára vonatkozó parciális rangsort mutatja.

C<-biclust::bicluster(orig_mtx,bres,number=1)
B<-as.data.frame(C[[1]])
selectedweight<-weights[,colnames(B)]
colsR <- grep("R", names(B), value=T)
colsO <- grep("O", names(B), value=T)
swR<-weights[,colsR]
swO<-weights[,colsO]
BR<-rowSums(B[,colsR]*swR)*100/max(rowSums(B[,colsR]*swR))
BO<-rowSums(B[,colsO]*swO)*100/max(rowSums(B[,colsO]*swO))
B$R_Score<-BR
B$O_Score<-BO
B$Overall_Score<-rowSums(cbind(BR,BO)*c(0.2,0.4))*100/max(rowSums(cbind(BR,BO)*c(0.2,0.4)))
B$Rank<-rank(-B$Overall_Score)
kable(B,caption = "**8. táblázat** B-liga parciális rangsora a BicARE eredményei alapján",digits = 2)

8. táblázat B-liga parciális rangsora a BicARE eredményei alapján

	R3	R4	R5	O3	O4	O5	R_Score	O_Score	Overall_Score	Rank
Bulgaria	17.6	6.4	2.4	38.5	0.0	0.0	14.90	19.67	18.08	16
Croatia	24.4	22.1	10.7	42.3	10.2	4.2	26.85	28.97	27.56	13
Czech Republic	29.9	38.3	27.6	51.9	6.2	6.1	41.79	32.81	35.80	9
France	58.9	49.3	46.0	73.8	25.3	40.3	72.16	71.23	71.85	3
Germany	62.2	54.1	54.2	80.4	32.7	37.0	76.06	76.70	76.49	2
Hungary	34.2	26.4	13.9	51.7	9.8	9.1	29.94	36.08	31.98	11
Iran	14.6	21.5	7.5	42.9	0.6	4.2	19.71	24.37	22.82	15
Ireland	62.6	47.7	52.1	77.5	37.4	16.0	71.15	66.89	69.73	4
Malaysia	49.7	31.7	12.9	41.5	1.5	4.2	36.30	24.12	28.18	12
Netherlands	67.1	75.8	85.3	98.3	63.3	34.1	100.00	100.00	100.00	1
Portugal	41.4	59.4	38.9	63.8	18.6	14.1	67.42	49.31	55.35	6
Romania	19.6	14.0	4.7	34.6	0.0	0.0	14.56	17.68	15.60	17
Russia	27.5	13.5	5.9	28.9	1.2	15.7	25.19	23.40	24.00	14
Slovenia	37.9	27.5	21.1	53.3	21.8	4.2	38.60	40.52	39.24	8
South Africa	13.6	19.5	5.6	61.4	3.2	15.2	15.00	40.78	32.19	10
Spain	52.3	38.9	32.0	64.4	12.2	18.2	59.43	48.44	55.77	5
Taiwan	50.4	14.4	14.4	56.2	21.4	19.9	31.70	49.82	43.78	7

A parciális rangsor és az eredeti U21 rangsor megfelelő részeinek összehasonlítása

A legutolsó lépésben összevetésre kerül a fentebb kapott parciális rangsor az eredeti U21-es rangsor megfelelő részeivel. A Spearman-féle rangkorreláció magas pozitív értéke arra utal, hogy a B-ligába bekerült indikátorok valóban jól visszaadják az eredeti rangsort, azaz a B-ligában is sikerült valóban azokat a mutatókat megragadni, amelyek a végső rangsort befolyásolják.

cor(B$Rank,U21_rank[rownames(B),],method="spearman")

## [1] 0.9019608

cor.test(B$Rank,U21_rank[rownames(B),],method="spearman")

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  B$Rank and U21_rank[rownames(B), ]
## S = 80, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##       rho 
## 0.9019608

6. Ligák közötti átfedések ábrázolása Venn-diagramokkal

Az indikátorokra vonatkozó Venn-diagram

A 15. ábra az indikátorok Venn-diagramját mutatja. A piros kör tartalmazza azoknak a mutatóknak a számát, amelyek benne vannak a top ligában (A-ligában), a kék kör pedig azokat, amelyek a lemaradók ligájához (C-ligához) tartoznak. A zöld körben a középmezőny ligájába (B-ligába) tartozó indikátorok száma látható.

T<-biclust::bicluster(orig_mtx,res,number = 1)
League_A<-T[[1]]
R<-biclust::bicluster(orig_mtx,rres,number = 1)
League_C<-R[[1]]
B<-biclust::bicluster(orig_mtx,bres,number = 1)
League_B<-B[[1]]
draw.triple.venn(area1=nrow(as.matrix(colnames(League_A))),area2=nrow(as.matrix(colnames(League_B))),area3=nrow(as.matrix(colnames(League_C))),n12=nrow(as.matrix(intersect(colnames(League_A),colnames(League_B)))),n13=nrow(as.matrix(intersect(colnames(League_A),colnames(League_C)))),n23=nrow(as.matrix(intersect(colnames(League_B),colnames(League_C)))),n123=nrow(as.matrix(intersect(intersect(colnames(League_A),colnames(League_B)),colnames(League_C)))),fill=c("red","green","blue"),category=c("A liga","B liga","C liga"),main="Indikátorok Venn-diagramja")

15. ábra Az indikátorok Venn-diagramja

## (polygon[GRID.polygon.17], polygon[GRID.polygon.18], polygon[GRID.polygon.19], polygon[GRID.polygon.20], polygon[GRID.polygon.21], polygon[GRID.polygon.22], text[GRID.text.23], text[GRID.text.24], text[GRID.text.25], text[GRID.text.26], text[GRID.text.27], text[GRID.text.28], text[GRID.text.29], text[GRID.text.30])

Az ábra alapján levonható érdekes megállapítás, hogy a középmezőny ligájába tartozó indikátorok mindegyike benne van a lemaradók ligájában is.

Az országokra vonatkozó Venn-diagram

A 16. ábra az országok Venn-diagramját mutatja. A piros kör tartalmazza azoknak az országoknak a számát, amelyek benne vannak a top ligában (A-ligában), a kék kör pedig azokat, amelyek a lemaradók ligájához (C-ligához) tartoznak. A zöld körben a középmezőny ligájába (B-ligába) tartozó országok száma látható.

draw.triple.venn(area1=nrow(as.matrix(rownames(League_A))),area2=nrow(as.matrix(rownames(League_B))),area3=nrow(as.matrix(rownames(League_C))),n12=nrow(as.matrix(intersect(rownames(League_A),rownames(League_B)))),n13=nrow(as.matrix(intersect(rownames(League_A),rownames(League_C)))),n23=nrow(as.matrix(intersect(rownames(League_B),rownames(League_C)))),n123=nrow(as.matrix(intersect(intersect(rownames(League_A),rownames(League_B)),rownames(League_C)))),fill=c("red","green","blue"),category=c("A liga","B liga","C liga"),main="Országok Venn-diagramja")

16. ábra Az országok Venn-diagramja

## (polygon[GRID.polygon.31], polygon[GRID.polygon.32], polygon[GRID.polygon.33], polygon[GRID.polygon.34], polygon[GRID.polygon.35], polygon[GRID.polygon.36], text[GRID.text.37], text[GRID.text.38], text[GRID.text.39], text[GRID.text.40], text[GRID.text.41], text[GRID.text.42], text[GRID.text.43], text[GRID.text.44], text[GRID.text.45])

Hét olyan ország van, amelyek egyszerre jelennek vannak mindhárom ligában. 11 ország kizárólag csak az A-ligába tartozik, míg 18 kizárólag a C-ligában van jelen.

7. Eredmények összefoglalása

A fentiekben bemutatott biklaszterezési eljárások segítségével meghatározhatjuk azt, hogy mely országokat mely indikátorok alapján lehet összehasonlítani. Az iBBiG módszer segítségével a top ligák (A-ligák és C-ligák) azonosítására, míg a BicARE módszerrel a középmezőny ligáinak (B-ligák) megtalálására van lehetőségünk.

A tanulmányhoz csatolt kiegészítő fájlok (jelen html is) tudományos célra szabadon felhasználhatók. Kérjük az ezekre való hivatkozáskor magát a Közgazdasági Szemlében megjelent tanulmányt hivatkozni.