Parciális rangsorok képzése a tanulmány tárgyát képező U21 adatokon

Munkamenet (Tartalomjegyzék)

1. Szükséges adatok és függvénykönyvtárak beolvasása

• Szükséges függvénykönyvtárak beolvasása
• Szükséges adatok beolvasása

2. Szignifikáns biklaszter(ek) számának becslése

• Normalizált adatok sorbarendezése (szeriáció)
• Szignifikáns biklaszter(ek) számának becslése

3. Az iBBiG algoritmus alkalmazása az A-liga (top-liga) meghatározásához

• Az A-liga meghatározása
• Az A-liga F-tesztje
• Az A-liga hőtérképei
• Az A-liga stabilitásvizsgálata
• Az A-ligára vonatkozó parciális rangsor meghatározása
• A parciális rangsor és az eredeti U21 rangsor megfelelő részeinek összehasonlítása
• Az U21 adatokon képzett A-liga és a kibővített adatbázis A-ligájának összehasonlítása Venn-diagramokkal

4. Az iBBiG algoritmus alkalmazása a normalizált adatok ellentettjén a C-liga (lemaradók) meghatározásához

• A C-liga meghatározása
• A C-liga F-tesztje
• A C-liga hőtérképei
• A C-liga stabilitásvizsgálata
• A C-ligára vonatkozó parciális rangsor meghatározása
• A parciális rangsor és az eredeti U21 rangsor megfelelő részeinek összehasonlítása
• Az U21 adatokon képzett C-liga és a kibővített adatbázis C-ligájának összehasonlítása Venn-diagramokkal

5. A BicARE algoritmus alkalmazása a B-liga (középmezőny) meghatározásához

• A B-liga meghatározása
• A B-liga F-tesztje
• A B-liga hőtérképei
• A B-liga stabilitásvizsgálata
• A B-ligára vonatkozó parciális rangsor meghatározása
• A parciális rangsor és az eredeti U21 rangsor megfelelő részeinek összehasonlítása
• Az U21 adatokon képzett B-liga és a kibővített adatbázis B-ligájának összehasonlítása Venn-diagramokkal

6. A kibővített adatbázison képzett ligák közötti átfedések ábrázolása Venn-diagramokkal

• Az indikátorokra vonatkozó Venn-diagram
• Az országokra vonatkozó Venn-diagram

7. Eredmények összefoglalása

1. Szükséges adatok és függvénykönyvtárak beolvasása

Szükséges függvénykönyvtárak beolvasása

#Sorbarendezés és biklaszterezés
library(seriation) #Mátrix oszlopainak és sorainak különböző szempontok szerinti sorbarendezése
library(biclust) #Általános biklaszterezési függvénykönyvtár
library(iBBiG) #iBBiG biklaszterezés
library(BicARE) #BicARE biklaszterezés
library(BcDiag) #Biklaszterek vizsgálata

#További statisztikai eszköztár
library(factoextra) #További távolságfüggvények
library(VennDiagram) #Venn-diagram
library(venneuler) #Venn-diagram

#Formázott táblázatok
library(knitr) #Formázott táblázatok

Hivatkozások

#Sorbarendezés és biklaszterezés
print(citation("seriation"),style="text") #Mátrix oszlopainak és sorainak különböző szempontok szerinti sorbarendezése

## Hahsler M, Buchta C, Hornik K (2018). _seriation: Infrastructure
## for Ordering Objects Using Seriation_. R package version 1.2-3,
## <URL: https://CRAN.R-project.org/package=seriation>.
## 
## Hahsler M, Hornik K, Buchta C (2008). "Getting things in order: An
## introduction to the R package seriation." _Journal of Statistical
## Software_, *25*(3), 1-34. ISSN 1548-7660, <URL:
## http://www.jstatsoft.org/v25/i03/>.

print(citation("biclust"),style="text") #Általános biklaszterezési függvénykönyvtár

## Kaiser S, Santamaria R, Khamiakova T, Sill M, Theron R, Quintales
## L, Leisch F, De Troyer. E (2018). _biclust: BiCluster Algorithms_.
## R package version 2.0.1, <URL:
## https://CRAN.R-project.org/package=biclust>.

print(citation("iBBiG"),style="text") #iBBiG biklaszterezés

## Gusenleitner D, Culhane A (2011). _iBBiG: Iterative Binary
## Biclustering of Genesets_. R package version 1.24.0, <URL:
## http://bcb.dfci.harvard.edu/~aedin/publications/>.

print(citation("BicARE"),style="text") #BicARE biklaszterezés

## Gestraud P (2008). _BicARE: Biclustering Analysis and Results
## Exploration_. R package version 1.38.0, <URL:
## http://bioinfo.curie.fr>.

print(citation("BcDiag"),style="text") #Biklaszterek vizsgálata

## Mengsteab A, Otava M, Khamiakova T, De Troyer E (2015). _BcDiag:
## Diagnostics Plots for Bicluster Data_. R package version 1.0.10,
## <URL: https://CRAN.R-project.org/package=BcDiag>.

#További statisztikai eszköztár
print(citation("factoextra"),style="text") #További távolságfüggvények

## Kassambara A, Mundt F (2017). _factoextra: Extract and Visualize
## the Results of Multivariate Data Analyses_. R package version
## 1.0.5, <URL: https://CRAN.R-project.org/package=factoextra>.

print(citation("VennDiagram"),style="text") #Venn-diagram

## Chen H (2018). _VennDiagram: Generate High-Resolution Venn and
## Euler Plots_. R package version 1.6.20, <URL:
## https://CRAN.R-project.org/package=VennDiagram>.

print(citation("venneuler"),style="text") #Venn-diagram

## Wilkinson L (2011). _venneuler: Venn and Euler Diagrams_. R
## package version 1.1-0, <URL:
## https://CRAN.R-project.org/package=venneuler>.

#Formázott táblázatok
print(citation("knitr"),style="text") #Formázott táblázatok

## Xie Y (2018). _knitr: A General-Purpose Package for Dynamic Report
## Generation in R_. R package version 1.20, <URL:
## https://yihui.name/knitr/>.
## 
## Xie Y (2015). _Dynamic Documents with R and knitr_, 2nd edition.
## Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, Florida. ISBN 978-1498716963,
## <URL: https://yihui.name/knitr/>.
## 
## Xie Y (2014). "knitr: A Comprehensive Tool for Reproducible
## Research in R." In Stodden V, Leisch F, Peng RD (eds.),
## _Implementing Reproducible Computational Research_. Chapman and
## Hall/CRC. ISBN 978-1466561595, <URL:
## http://www.crcpress.com/product/isbn/9781466561595>.

Szükséges adatok beolvasása

Ebben az elemzésben egy kibővített adatbázist használunk. A kibővített adatbázis egyrészt tartalmazza azokat az U21-es adatokat, amelyekkel korábban is dolgozunk (R1-5, E1-4, C1-6, O1-9 mutatók), másrészt olyan indikátorokat, amelyek a Globális Versenyképességi Index (Global Competitiveness Index, röviden GCI) felsőoktatáshoz és K+F-hez kötődő két pilléréhez tartoznak. Továbbá, a kibővített adatbázis tartalmazza a GDP-t is, amely a Világbank (World Bank, röviden WB) adatbázisából (World Development Indicators, röviden WDI) származik. A kibővített adatbázis új indikátorai a következők:

A GCI 5. pillérjéhez tartozó mutatók (Felsőoktatás és képzés):

• GCI_64: Középfokon beiratkozottak aránya, bruttó % (Secondary education enrollment, gross %)
• GCI_65: Felsőfokon beiratkozottak aránya, bruttó % (Tertiary education enrollment, gross %)
• GCI_66: Az oktatás mennyisége (Quantity of education)
• GCI_67: Az oktatási rendszer minősége (1-től 7-ig, ahol 7 a legjobb) (Quality of education system (from 1 to 7, where 7 is the best))
• GCI_68: A matematika és a természettudományok oktatásának minősége (1-től 7-ig, ahol 7 a legjobb) (Quality of Math and Science education (from 1 to 7, where 7 is the best))
• GCI_69: Menedzsment iskolák minősége (1-től 7-ig, ahol 7 a legjobb) (Quality of Management schools (from 1 to 7, where 7 is the best))
• GCI_70: Internet-hozzáférés az iskolákban (1-től 7-ig, ahol 7 a legjobb) (Internet access in schools (from 1 to 7, where 7 is the best))
• GCI_71: Az oktatás minősége (Quality of education)
• GCI_72: Kutatási és képzési szolgáltatások elérhetősége (1-től 7-ig, ahol 7 a legjobb) (Availability of research and training services (from 1 to 7, where 7 is the best))
• GCI_73: A személyzet képzésének mértéke (1-től 7-ig, ahol 7 a legjobb) (Extent to staff training (from 1 to 7, where 7 is the best))
• GCI_74: Munkahelyi képzés (On-the-job training)
• GCI_75: Felsőoktatás és képzés (Higher education and training)

A GCI 12. pillérjéhez tartozó mutatók (Innováció):

• GCI_149: Innovációs kapacitás (1-től 7-ig, ahol 7 a legjobb) (Capacity for innovation (from 1 to 7, where 7 is the best))
• GCI_150: Tudományos kutatóintézetek minősége (1-től 7-ig, ahol 7 a legjobb) (Quality of scientific research institutions (from 1 to 7, where 7 is the best))
• GCI_151: Vállalati K+F kiadások (1-től 7-ig, ahol 7 a legjobb) (Company spending on R&D (from 1 to 7, where 7 is the best))
• GCI_152: Egyetem és az ipar K+F együttműködése (1-től 7-ig, ahol 7 a legjobb) (University-industry collaboration in R&D (from 1 to 7, where 7 is the best))
• GCI_153: Fejlett technológiai termékek kormányzati beszerzése (1-től 7-ig, ahol 7 a legjobb) (Governmental procurement of advanced tech products (from 1 to 7, where 7 is the best))
• GCI_154: Kutatók és mérnökök elérhetősége (1-től 7-ig, ahol 7 a legjobb) (Availability of scientists and engineers (from 1 to 7, where 7 is the best))
• GCI_155: PCT szabadalmak, bejelentések száma/millió lakos (PCT patents, application/million population)
• GCI_156: Innováció (Innovation)

Végső GCI index:

• GCI_158: Globális versenyképességi index (Global Competitiveness Index)

Világbank/Fejlettségi indikátorok/GDP:

• WB_WDI_223: Egy főre jutó GDP, PPP (konstans 2011-es nemzetközi dollár) (GDP per capita, PPP (constant 2011 international $))

load("U21_AND_MORE_BIC.RData")
#ALL: 50 x 24 dataframe (Normalizált adatok, ahol az indikátorokat két karakter írja le)
#U21: 50 x 24 dataframe (Normalizált adatok, ahol az indikátorokat a teljes névvel tároljuk)
#LESS_NORM: 50 x 46 dataframe, normalizált U21 és Global Competitive Index (GCI) indikátorok 50 országra
#LESS_ORIG: 50 x 46 dataframe, eredeti U21 és Global Competitive Index (GCI) indikátorok 50 országra
#orig_mtx: 50 x 46 mátrix, eredeti U21 és Global Competitive Index (GCI) indikátorok 50 országra
#orig_mtx_u21: 50 x 24 mátrix, eredeti U21 indikátorok az 50 országra
#mtx: 50 x 46 mátrix, normalizált U21 és Global Competitive Index (GCI) indikátorok 50 országra
#mtx_u21: 50 x 24 mátrix, normalizált U21 adatok az 50 országra
#U21_rank: 50 x 1 mátrix (vektor) U21 rangsor
#weights: 1 x 46 mátrix (vektor) indikátorok súlya, ahol minden indikátor értéke 1/46

2. Szignifikáns biklaszter(ek) számának becslése

Normalizált adatok sorbarendezése (szeriáció)

Annak érdekében, hogy előzetes képet kapjunk a lehetséges biklaszterek számáról, első lépésként a normalizált adatokat sorba rendezzük.

ALL_SER <- c(seriate(dist(mtx,"euclidean"),method="MDS"),seriate(get_dist(t(mtx),"spearman"),method="MDS"))
ALL_ORDERED<-mtx[get_order(ALL_SER,dim=1),get_order(ALL_SER,dim=2)]
rownames(ALL_ORDERED) <- rownames(mtx[get_order(ALL_SER,dim=1),get_order(ALL_SER,dim=2)])

Szignifikáns biklaszter(ek) számának becslése

A szeriáció után a normalizált adatok hõtérképének ábrázolása (lásd az 1. ábrát) segíthet a lehetséges biklaszterek számának megbecslésében. Az 1. ábrán a kék cellák a mutatók alacsonyabb értékét jelzik, míg a piros cellák az indikátorok magasabb értékét.

hmap(as.matrix(ALL_ORDERED),col=bluered(100),showdist="both")

1. ábra Az eredeti adatok hőtérképe szeriáció után

A sorba rendezés után két-két nagyobb homogén blokkot fedezhetünk fel az 1. ábrán. Az 1. ábrán a bal felsõ sarokban levõ piros cellák két top ligát (A-ligát) sejtetnek, míg a jobb alsó sarokban látható kék cellák két lemaradó ligát (C-ligát).

3. Az iBBiG algoritmus alkalmazása az A-liga (top liga) meghatározásához

Az iBBiG módszer normalizált adatokon való alkalmazásával azonosíthatjuk a top ligákat. Az iBBiG módszer első lépéseként a normalizált adatokat binarizáljuk egy tetszőleges küszöbérték alapján, ami esetünkben a medián. Ezt követően – a biklaszterek számának meghatározása érdekében – elő körben két biklasztert kerestünk.

res <- iBBiG(binaryMatrix=binarize(mtx,threshold = NA),nModules = 2,alpha=0.3,pop_size = 100,mutation = 0.08,stagnation = 50,selection_pressure = 1.2,max_sp = 15,success_ratio = 0.6)

## [1] "Threshold:  0.5"
## Module:  1 ... done
## Module:  2 ... done

summary(res)

## 
## An object of class iBBiG 
## 
## Number of Clusters found:  2 
## 
## First  2  Cluster scores and sizes:
##                         M 1      M 2
## Cluster Score      524.6154 89.85694
## Number of Rows:     24.0000 25.00000
## Number of Columns:  36.0000  7.00000

A fenti eredmények azt mutatják, hogy az iBBiG algoritmus két biklasztert talált. Az elsõ biklaszterben 24 sor (ország) és 36 oszlop (indikátor) található, míg a második biklaszter 25 sort (országot) és 7 oszlopot (indikátort) tartalmaz. A következõ lépésben F-tesztek segítségével meghatározzuk, hogy mely biklaszterek szignifikánsak.

Obs.FStat <- NULL
for (i in c(1:res@Number)){
  Obs.FStat[[i]] <- computeObservedFstat(x=mtx,bicResult=res,number=i)
}
kable(Obs.FStat,caption = "**1. táblázat** A sor- és oszlophatások eredménye két biklaszter esetén")

1. táblázat A sor- és oszlophatások eredménye két biklaszter esetén

Fstat PValue Row Effect 10.6683765 0.000000 Column Effect 9.7110185 0.000000 Tukey test 0.3925975 0.531115

Fstat PValue Row Effect 1.813104 0.0174211 Column Effect 18.113715 0.0000000 Tukey test 0.622469 0.4314374

Az 1. táblázat az F-tesztek eredményeit mutatja. Az elsõ biklaszter esetében mind a sor-, mind pedig az oszlophatás szignifikáns. A második biklaszter esetében azonban a sorhatás nem szignifikáns p = 0.01 szinten, így a második biklaszter inszignifikáns. A továbbiakban tehát csak az elsõ biklaszterrel dolgozunk tovább, amely a top liga (A-liga) országait és indikátorait tartalmazza.

Az A-liga meghatározása

A következõ lépésként azonosítjuk a top liga biklaszterét.

res <- iBBiG(binaryMatrix=binarize(mtx,threshold = 0.50),nModules = 1,alpha=0.3,pop_size = 100,mutation = 0.08,stagnation = 50,selection_pressure = 1.2,max_sp = 15,success_ratio = 0.8)

## Module:  1 ... done

summary(res)

## 
## An object of class iBBiG 
## 
## There was one cluster found with Score 524.6154 and 
##   24 Rows and  36 columns

A fenti eredmények alapján az iBBiG algoritmus egy biklasztert talált a normalizált adatokon. Ez a biklaszter 24 sort (országot) és 36 oszlopot (indikátort) tartalmaz. A következõ lépésben F-teszt segítségével eldöntjük, hogy a biklaszter szignifikáns-e vagy sem.

Az A-liga F-tesztje

A 2. táblázatban az F-teszt eredménye olvasható. A sor- és oszlophatás egyaránt szignifikáns, tehát a biklaszter szignifikáns.

Obs.FStat <- NULL
for (i in c(1:res@Number)){
  Obs.FStat[[i]] <- computeObservedFstat(x=mtx,bicResult=res,number=i)
}
kable(Obs.FStat,caption = "**2. táblázat** Sor- és oszlophatások a top liga esetében")

2. táblázat Sor- és oszlophatások a top liga esetében

Fstat PValue Row Effect 10.6683765 0.000000 Column Effect 9.7110185 0.000000 Tukey test 0.3925975 0.531115

A A-ligában levõ, és az onnan kimaradó országok közötti különbségek érzékeltetésére célszerû a sorok átlagát, mediánját, varianciáját és átlagos abszolút eltérését kirajzoltatni (lásd 2. ábra). A 2. ábra vízszintes tengelyén az országok, függõleges tengelyén pedig az indikátorok normalizált (0-1 közötti) adatai láthatók. A 2. ábrán a piros vonal jelöli azokat az országokat, amelyek benne vannak a top ligában, a fekete vonal pedig azokat az országokat, amelyek nincsenek benne a top ligában. A top ligában levõ országok magasabb átlaggal és mediánnal rendelkeznek, mint a kimaradó országok.

exploreBic(dset=mtx,bres=res,mname='biclust',pfor='all',gby='genes',bnum=1)

2. ábra Sorátlag, medián, variancia és átlagos abszolút eltérések az A-liga országaira vonatkozóan

Ugyanezt megtehetjük az oszlopokra (indikátorokra) vonatkozóan is. A 3. ábrán az oszlopátlag, medián, variancia és az átlagos abszolút eltérés látható. (A 3. ábra vízszintes tengelyén az indikátorok, függõleges tengelyén pedig az országok normalizált (0-1 közötti) adatai láthatók.) A 3. ábrán a piros vonal jelöli azokat az indikátorokat, amelyek benne vannak a top ligában, a fekete vonal pedig azokat az indikátorokat, amelyek nincsenek benne a top ligában.

exploreBic(dset=mtx,bres=res,mname='biclust',pfor='all',gby='conditions',bnum=1)

3. ábra Oszlopátlag, medián, variancia és átlagos abszolút eltérések A-liga indikátoraira vonatkozóan

Az A-liga hõtérképei

A 4. ábra a top liga hõtérképét szemlélteti, amely ligában 24 ország és 36 indikátor található. A piros cellák az indikátorok magasabb értékeit, míg a kék cellák a mutatók alacsonyabb értékét jelölik.

drawHeatmap(x=mtx,bicResult=res,number=1,beamercolor = TRUE,paleta=bluered(100))

4. ábra Az A-liga hőtérképe

Az 5. ábra az iBBiG algoritmus eredményét mutatja. Az 5. ábra bal felsõ sarkában levõ (sárga vonalakkal elválasztott) rész tartalmazza a top ligát, amely kinagyítva látható az 4. ábrán.

drawHeatmap(x=mtx,bicResult=res,local=FALSE,number=1,beamercolor = TRUE,paleta=bluered(100))

5. ábra A normalizált adatokon alkalmazott iBBiG algoritmus eredményének hőtérképe

Az A-liga stabilitásvizsgálata

A következõ lépés a top liga biklaszterének stabilitásvizsgálata. A bootstrap eredményei lentebb olvashatók.

Bootstrap <- diagnoseColRow(x=mtx,bicResult=res,number=1,
  nResamplings=100,replace=TRUE)
Bootstrap

## $bootstrapFstats
##         fval.row  fval.col
##   [1,] 0.4558573 1.2457839
##   [2,] 0.7762345 0.7598299
##   [3,] 0.8820925 1.2526881
##   [4,] 0.6692145 0.6348535
##   [5,] 0.9052724 1.0013984
##   [6,] 1.1753236 0.8978720
##   [7,] 1.0272293 0.7682869
##   [8,] 0.9653420 1.4250487
##   [9,] 1.2893017 1.3926588
##  [10,] 1.1110981 1.6054483
##  [11,] 0.9458103 0.9886969
##  [12,] 0.8346419 0.8635576
##  [13,] 1.1191162 0.9559220
##  [14,] 0.6836625 1.2205601
##  [15,] 1.0312550 1.0788385
##  [16,] 0.9493767 1.1851422
##  [17,] 0.7678664 0.7791395
##  [18,] 1.1122661 1.3074732
##  [19,] 0.6424177 0.9130398
##  [20,] 1.3827550 0.7626709
##  [21,] 1.1457097 0.8648573
##  [22,] 1.3361727 1.2474525
##  [23,] 1.1112548 0.5710432
##  [24,] 1.1390997 0.6208631
##  [25,] 1.1138205 1.1016886
##  [26,] 0.6206800 0.9748964
##  [27,] 1.5427918 0.6365833
##  [28,] 1.1807683 1.1337138
##  [29,] 1.1469962 1.2715420
##  [30,] 1.0504918 1.3011868
##  [31,] 1.4030936 1.2870953
##  [32,] 1.2225875 0.8520711
##  [33,] 0.8377245 1.2852197
##  [34,] 0.8244972 1.1141902
##  [35,] 1.4580365 1.2429602
##  [36,] 1.0191745 1.3459453
##  [37,] 0.6079635 0.8073483
##  [38,] 0.6027129 0.8911671
##  [39,] 1.1186381 0.7813470
##  [40,] 0.8440753 1.2352131
##  [41,] 0.9991487 0.9056138
##  [42,] 0.7488974 1.0719661
##  [43,] 1.2087327 0.8868491
##  [44,] 0.7187704 1.3342927
##  [45,] 1.3792451 1.0448297
##  [46,] 1.2232797 0.9134026
##  [47,] 0.9807438 1.2319932
##  [48,] 1.0937240 0.7643169
##  [49,] 1.0069267 0.8439561
##  [50,] 1.0554553 0.7672389
##  [51,] 0.3991724 0.7518581
##  [52,] 0.3975236 0.5158957
##  [53,] 1.1472599 1.0219702
##  [54,] 0.9002998 0.7226747
##  [55,] 1.5158563 0.7355529
##  [56,] 1.1911368 0.7386849
##  [57,] 0.8558949 0.7115147
##  [58,] 0.9025096 1.4479635
##  [59,] 1.5137745 1.0294836
##  [60,] 1.5480152 1.2708263
##  [61,] 0.8614656 0.8841339
##  [62,] 1.2848611 1.1394600
##  [63,] 1.0059435 0.9341937
##  [64,] 0.6423531 0.9372097
##  [65,] 1.0677445 0.7347199
##  [66,] 1.1592102 0.8873006
##  [67,] 0.8702847 1.1062927
##  [68,] 0.6011507 0.8901371
##  [69,] 0.8682281 1.2872815
##  [70,] 0.9228611 1.2186835
##  [71,] 1.0301156 0.6209046
##  [72,] 0.5282748 0.7284243
##  [73,] 1.2344511 1.1267588
##  [74,] 0.8141651 0.9895322
##  [75,] 0.5924007 0.8045624
##  [76,] 1.0001861 1.1210527
##  [77,] 1.1179881 0.8128473
##  [78,] 0.8513709 0.6978781
##  [79,] 1.1746256 0.7061067
##  [80,] 1.0393032 0.9121229
##  [81,] 1.1141229 1.0538603
##  [82,] 1.4043178 0.9318470
##  [83,] 0.8170598 0.7481587
##  [84,] 0.9658959 0.8928029
##  [85,] 1.4394232 0.5875308
##  [86,] 0.8082113 0.8927686
##  [87,] 1.3945176 0.7694480
##  [88,] 1.0719340 1.4111355
##  [89,] 1.4402063 0.8448667
##  [90,] 0.6760628 0.8433685
##  [91,] 1.0152765 1.3606787
##  [92,] 1.0978468 1.0129742
##  [93,] 0.9068615 1.4025693
##  [94,] 1.4808052 1.2251358
##  [95,] 1.1234761 0.9579472
##  [96,] 0.8776120 0.8975560
##  [97,] 0.8126690 0.9773330
##  [98,] 1.9600443 1.5367003
##  [99,] 1.2707879 1.5715004
## [100,] 0.9669200 0.8821530
## 
## $observedFstatRow
## [1] 10.66838
## 
## $observedFstatCol
## [1] 9.711019
## 
## $bootstrapPvalueRow
## [1] 0
## 
## $bootstrapPvalueCol
## [1] 0

Mivel mind a sorok (bootstrapPvalueRow), mind pedig az oszlopok (bootstrapPvalueCol) esetében az érékek kisebbek, mint 0.01, a biklaszter stabil.

Az A-ligára vonatkozó parciális rangsor meghatározása

A következõ lépésben kiszámításra kerül egy olyan parciális rangsor, amely az A-ligába tartozó indikátorokat és országokat tartalmazza. Az A-ligán belül számolt rangsor összevethetõ az U21 eredeti rangsorával, így megvizsgálhatóvá válik az, hogy az eredeti rangsorhoz képest a parciális (A-ligán belüli) rangsor mekkora eltérést mutatnak. A 3. táblázat az A-ligára vonatkozó parciális rangsort mutatja.

C<-biclust::bicluster(orig_mtx,res,number=1)
B<-as.data.frame(C[[1]])
selectedweight<-weights[,colnames(B)]
B$Overall_Score<-rowSums(B*selectedweight)*100/max(rowSums(B*selectedweight))
B$Rank<-rank(-B$Overall_Score)
kable(B,caption = "**3. táblázat** A-liga parciális rangsora az iBBiG eredményei alapján",digits = 2)

3. táblázat A-liga parciális rangsora az iBBiG eredményei alapján

	R3	R4	R5	E1	E2	E3	E4	C2	C5	C6	O2	O3	O6	O7	O8	GCI_64_VALUE_Secondary_education_enrollment,gross%* (a nagyobb jobb)	GCI_65_VALUE_Tertiary_education_enrollment,gross%* (a nagyobb jobb)	GCI_66_VALUE_A._Quantity_of_education (a nagyobb jobb)	GCI_67_VALUE_Quality_of_the_education_system,1-7(best)	GCI_68_VALUE_Quality_of_math_and_science_education,1-7(best)	GCI_69_VALUE_Quality_of_management_schools,1-7(best)	GCI_70_VALUE_Internet_access_in_schools,1-7(best)	GCI_71_VALUE_B._Quality_of_education (a nagyobb jobb)	GCI_72_VALUE_Availability_of_research_and_training_services,1-7(best)	GCI_73_VALUE_Extent_of_staff_training,1-7(best)	GCI_74_VALUE_C._On-the-job_training (a nagyobb jobb)	GCI_75_VALUE_5th_pillar:_Higher_education_and_training (a nagyobb jobb)	GCI_149_VALUE_Capacity_for_innovation,1-7(best)	GCI_150_VALUE_Quality_of_scientific_research_institutions,1-7(best)	GCI_151_VALUE_Company_spending_on_R&D,1-7(best)	GCI_152_VALUE_University-industry_collaboration_in_R&D,1-7(best)	GCI_153_VALUE_Gov’t_procurement_of_advanced_tech_products,1-7(best)	GCI_154_VALUE_Availability_of_scientists_and_engineers,1-7(best)	GCI_156_VALUE_12th_pillar:_Innovation (a nagyobb jobb)	GCI_158_VALUE_Global_Competitiveness_Index (a nagyobb jobb)	WB_WDI_223_GDP_per_capita,PPP(constant_2011_international_$)_[NY.GDP.PCAP.PP.KD]	Overall_Score	Rank
Australia	59.2	59.4	63.8	100.0	84.0	95.5	93.2	67.30	73.10	44.20	95.50	79.30	82.60	71.70	55.20	135.54	86.33	7.00	4.80	4.61	5.05	6.16	5.16	5.21	4.52	4.87	5.67	4.61	5.78	3.57	4.84	3.42	4.72	4.41	5.08	43395.57	54.83	11
Austria	58.7	72.9	79.8	100.0	77.9	100.0	85.1	88.30	67.20	84.10	62.60	78.00	70.40	36.20	59.40	97.69	72.44	6.48	4.49	4.61	4.63	5.58	4.83	5.93	4.82	5.37	5.56	4.96	5.01	4.80	4.68	3.66	4.27	4.82	5.16	44122.65	55.66	10
Belgium	59.3	47.8	47.6	100.0	91.2	100.0	94.6	91.00	74.10	63.00	66.00	85.60	68.70	64.70	49.50	107.26	70.83	6.42	5.33	6.01	6.01	5.87	5.81	6.00	5.11	5.56	5.93	5.16	6.08	4.84	5.58	3.51	4.47	4.89	5.18	41355.16	52.27	14
Canada	87.9	64.5	70.5	100.0	84.0	88.6	77.7	69.10	85.60	64.50	84.10	81.60	94.60	96.00	58.10	103.40	58.88	5.93	5.25	5.10	5.77	6.25	5.59	5.29	4.70	4.99	5.50	4.63	5.47	3.93	4.90	3.69	5.06	4.54	5.24	42946.36	54.32	13
Denmark	74.2	100.0	100.0	100.0	84.0	95.5	75.7	89.25	89.15	96.25	92.45	92.45	72.95	62.95	91.05	124.66	79.60	6.78	4.81	4.54	5.21	5.96	5.13	5.32	4.94	5.13	5.68	5.28	5.38	4.79	4.90	3.35	4.57	5.06	5.29	45082.15	57.11	8
Finland	65.4	78.7	74.6	100.0	100.0	100.0	92.6	77.20	87.80	79.40	90.90	77.80	94.80	73.50	100.00	107.68	93.72	7.00	5.86	6.26	5.58	6.47	6.04	5.90	5.32	5.61	6.22	5.59	5.72	5.68	5.97	4.07	6.25	5.78	5.50	39017.54	49.68	15
France	58.9	49.3	46.0	100.0	84.0	95.5	87.2	78.40	67.50	44.90	51.90	73.80	56.60	55.70	51.30	109.71	58.30	5.90	4.38	5.19	5.73	4.71	5.00	5.29	4.47	4.88	5.26	4.77	5.56	4.71	4.58	3.75	4.83	4.74	5.08	37531.43	47.44	17
Germany	62.2	54.1	54.2	100.0	78.6	97.7	77.0	70.50	86.80	61.30	50.20	80.40	56.10	51.50	54.30	101.27	61.65	6.04	5.24	5.09	4.98	5.05	5.09	6.03	5.02	5.52	5.55	5.60	5.78	5.46	5.34	4.19	4.92	5.47	5.49	43417.73	54.69	12
Hong Kong	73.6	37.3	48.2	100.0	84.0	90.9	97.3	99.80	79.40	38.60	76.80	78.70	59.40	32.20	39.00	88.65	59.67	5.89	4.75	5.42	5.41	6.05	5.41	5.42	4.63	5.02	5.44	4.50	4.75	3.93	4.59	3.97	4.48	4.38	5.46	52700.52	66.02	4
Ireland	62.6	47.7	52.1	100.0	75.3	100.0	85.8	81.80	81.00	52.90	70.70	77.50	72.90	70.50	45.70	119.12	71.24	6.43	5.43	5.01	5.32	5.35	5.28	5.03	4.78	4.90	5.54	5.02	5.50	4.58	5.24	3.53	4.95	4.68	4.98	48885.62	61.45	6
Israel	42.0	53.3	42.6	100.0	84.0	90.9	85.8	70.20	100.00	50.10	72.90	71.40	61.90	86.80	16.30	101.70	65.85	6.21	3.72	3.95	4.86	5.48	4.50	4.61	3.95	4.28	5.00	5.82	6.27	5.31	5.50	4.34	5.20	5.56	4.95	31812.63	40.48	21
Japan	62.6	39.1	37.3	92.0	35.8	100.0	92.6	36.50	66.80	80.20	37.90	54.10	59.40	86.80	69.70	101.81	61.46	6.03	4.43	5.09	4.23	5.33	4.77	5.64	5.41	5.53	5.44	5.38	5.81	5.83	5.00	4.09	5.44	5.54	5.47	37322.85	47.13	18
Korea, Rep. (South)	39.0	37.2	30.3	79.3	68.2	100.0	78.4	39.20	64.20	76.90	44.10	55.50	100.00	75.60	71.60	97.20	98.38	7.00	3.62	4.70	4.21	6.25	4.69	4.67	4.22	4.44	5.38	4.70	4.98	4.50	4.62	4.14	4.42	4.83	4.96	33425.69	42.40	20
Malaysia	49.7	31.7	12.9	100.0	99.8	95.5	80.4	44.80	81.20	2.70	14.90	41.50	36.80	34.00	21.80	67.24	35.97	3.74	5.26	5.20	5.13	5.41	5.25	5.44	5.35	5.40	4.80	5.19	5.21	4.93	5.33	5.18	5.22	4.67	5.16	24195.90	30.75	24
Netherlands	67.1	75.8	85.3	100.0	79.1	100.0	100.0	76.60	85.20	89.50	88.40	98.30	75.80	59.90	43.40	129.91	77.34	6.69	5.30	5.44	5.70	6.38	5.70	6.13	5.03	5.58	5.99	5.23	5.87	4.65	5.38	4.00	4.62	5.25	5.45	45668.44	57.73	7
New Zealand	40.7	43.2	32.9	100.0	100.0	100.0	95.9	79.60	62.60	50.20	74.50	75.70	80.10	73.50	50.70	119.54	79.78	6.79	5.32	5.33	5.18	6.01	5.46	4.91	4.93	4.92	5.72	5.07	5.26	3.81	4.91	3.45	4.44	4.42	5.20	34468.77	43.81	19
Norway	72.4	59.0	83.1	100.0	84.0	95.5	86.5	80.80	79.40	76.20	75.30	79.30	72.50	71.20	73.30	111.06	74.10	6.55	5.05	4.55	5.26	6.52	5.34	5.52	5.16	5.34	5.75	5.02	5.20	4.49	5.02	4.20	4.51	4.85	5.35	63286.69	79.20	2
Portugal	41.4	59.4	38.9	100.0	87.5	100.0	85.8	73.40	55.60	38.50	52.70	63.80	65.40	32.30	60.90	112.85	68.86	6.34	4.27	4.54	5.92	5.74	5.12	5.11	4.18	4.64	5.37	4.29	5.38	3.57	4.68	3.77	5.24	4.08	4.54	26023.67	33.33	23
Singapore	93.6	57.3	86.8	98.7	73.3	88.6	91.9	80.80	81.50	47.30	75.20	84.20	52.10	71.30	80.40	107.10	81.30	6.85	5.80	6.32	5.83	6.36	6.08	5.46	5.25	5.36	6.09	4.99	5.61	4.85	5.58	5.10	4.94	5.18	5.65	80305.45	100.00	1
Sweden	76.5	91.4	95.7	100.0	85.9	100.0	88.5	86.90	96.90	100.00	100.00	83.60	73.40	65.80	69.70	98.38	70.03	6.38	4.58	4.42	5.16	6.32	5.12	5.42	5.10	5.26	5.59	5.50	5.48	5.36	5.33	4.02	4.88	5.37	5.41	44167.63	55.95	9
Switzerland	85.6	71.6	84.3	98.5	74.1	97.7	77.0	100.00	98.30	60.50	93.40	100.00	53.90	65.80	42.60	96.31	55.56	5.79	5.99	5.94	6.16	6.10	6.05	6.50	5.69	6.09	5.98	5.89	6.35	5.94	5.79	3.95	4.77	5.70	5.70	56680.44	71.11	3
Taiwan	50.4	14.4	14.4	97.8	67.2	88.6	89.2	28.90	80.70	36.20	65.00	56.20	64.50	74.60	61.40	100.25	83.88	6.95	3.91	5.27	4.81	6.11	5.02	5.44	4.35	4.90	5.63	4.75	5.17	4.63	5.09	4.05	4.99	5.10	5.25	31579.77	40.05	22
United Kingdom	62.0	45.7	44.6	100.0	87.0	100.0	85.8	76.20	83.00	64.60	79.20	91.90	60.70	73.70	56.30	95.42	61.88	6.05	4.63	4.29	5.83	6.35	5.27	5.67	4.67	5.17	5.50	5.27	6.35	4.78	5.67	3.70	4.79	4.96	5.41	37983.13	48.12	16
United States	100.0	41.6	53.3	100.0	95.4	100.0	95.9	48.30	95.10	62.60	63.20	95.40	94.60	79.40	61.00	93.67	94.28	7.00	4.56	4.39	5.58	6.06	5.15	5.64	5.00	5.32	5.82	5.88	6.11	5.49	5.85	4.35	5.32	5.49	5.54	51830.99	65.20	5

A parciális rangsor és az eredeti U21 rangsor megfelelõ részeinek összehasonlítása

A legutolsó lépésben összevetésre kerül a fentebb kapott parciális rangsor az eredeti U21-es rangsor megfelelõ részeivel. A Spearman-féle rangkorreláció pozitív irányú, közepesen erős kapcsolatot mutat a két rangsor között.

cor(B$Rank,U21_rank[rownames(B),],method="spearman")

## [1] 0.6608696

cor.test(B$Rank,U21_rank[rownames(B),],method="spearman")

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  B$Rank and U21_rank[rownames(B), ]
## S = 780, p-value = 0.0005987
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##       rho 
## 0.6608696

Az U21 adatokon képzett A-liga és a kibővített adatbázis A-ligájának összehasonlítása Venn-diagramokkal

Egy érdekes kérdés, hogy mennyiben fed át az U21-es adatokon képzett A-liga és a kibővített adatbázison (U21 + GCI + GDP) képzett A-liga. Az átfedések szemléltetésére Venn-diagramokat képezhetünk (egyet az indikátorok közötti átfedések, egyet pedig az országok közötti átfedések szemléltetésére). Első lépésként kiszámítjuk az U21-es adatbázis A-ligájának biklaszterét.

res_U21 <- iBBiG(binaryMatrix=binarize(mtx_u21,threshold = 0.50),nModules = 1,alpha=0.05,pop_size = 100,mutation = 0.08,stagnation = 50,selection_pressure = 1.2,max_sp = 15,success_ratio = 0.8)

## Module:  1 ... done

T<-biclust::bicluster(orig_mtx,res,number = 1)
T_U21<-biclust::bicluster(orig_mtx_u21,res_U21,number = 1)
League_A<-T[[1]]
League_A_U21<-T_U21[[1]]

A 6. ábra a két top ligába tartozó indikátorok Venn-diagramját mutatja. A zöld körben azoknak az indikátoroknak a száma látható, amelyek az U21 top ligájába (A-liga) tartoznak, a piros körben pedig azoknak az indikátoroknak a száma látható, amelyek a kibővetett adatbázis top ligájában vannak benne. 15 olyan indikátor van, amely mindkét top ligában megtalálható.

draw.pairwise.venn(area1=nrow(as.matrix(colnames(League_A))),area2=nrow(as.matrix(colnames(League_A_U21))),cross.area=nrow(as.matrix(intersect(colnames(League_A),colnames(League_A_U21)))),fill=c("red","green"),category=c("Kibővített","U21"),main="A top ligák indikátorainak Venn-diagramja (U21 vs. kibővített adatbázis)")

6. ábra Az A-ligák indikátorainak Venn-diagramja (U21 vs. kibővített adatbázis)

## (polygon[GRID.polygon.13], polygon[GRID.polygon.14], polygon[GRID.polygon.15], polygon[GRID.polygon.16], text[GRID.text.17], text[GRID.text.18], text[GRID.text.19], text[GRID.text.20], text[GRID.text.21])

Ugyanezt megtehetjük az országokra vonatkozóan. A 7. ábrán a zöld kör tartalmazza azoknak az országoknak a számát, amelyek az U21 A-ligájában vannak benne, míg a piros körben azoknak az országoknak a száma látható, akik a kibővített adatbázis alapján az A-ligába kerültek. 21 olyan ország van, amely része mindkét adatbázis A-ligájának.

draw.pairwise.venn(area1=nrow(as.matrix(rownames(League_A))),area2=nrow(as.matrix(rownames(League_A_U21))),cross.area=nrow(as.matrix(intersect(rownames(League_A),rownames(League_A_U21)))),fill=c("red","green"),category=c("Kibővített","U21"),main="A top ligák országainak Venn-diagramja (U21 vs. kibővített adatbázis)")

7. ábra Az A-ligák országainak Venn-diagramja (U21 vs. kibővített adatbázis)

## (polygon[GRID.polygon.22], polygon[GRID.polygon.23], polygon[GRID.polygon.24], polygon[GRID.polygon.25], text[GRID.text.26], text[GRID.text.27], text[GRID.text.28], text[GRID.text.29], text[GRID.text.30])

4. Az iBBiG algoritmus alkalmazása a normalizált adatok ellentettjén a C-liga (lemaradók) meghatározásához

A C-liga meghatározásához elsõ lépésként a normalizált adatok ellentettjét kell képeznünk (1 - a normalizált adatok), majd ezeket binarizálni, egy tetszőleges küszöbérték alapján, ami esetünkben a medián.

rmtx <- 1-mtx
rres <- iBBiG(binaryMatrix=binarize(rmtx,threshold = NA),nModules = 2,alpha=0.3,pop_size = 100,mutation = 0.08,stagnation = 50,selection_pressure = 1.2,max_sp = 15,success_ratio = 0.6)

## [1] "Threshold:  0.5"
## Module:  1 ... done
## Module:  2 ... done

summary(rres)

## 
## An object of class iBBiG 
## 
## Number of Clusters found:  2 
## 
## First  2  Cluster scores and sizes:
##                         M 1      M 2
## Cluster Score      773.3831 91.93064
## Number of Rows:     29.0000 22.00000
## Number of Columns:  39.0000  9.00000

A fenti eredmények azt mutatják, hogy az iBBiG algoritmus a normalizált adatok ellentettjén két biklasztert talált. Az elsõ biklaszterben 29 sor (ország) és 39 oszlop (indikátor) található, míg a második biklaszter 22 sort (országot) és 9 oszlopot (indikátort) tartalmaz. A következõ lépésben F-tesztek segítségével meghatározzuk, hogy mely biklaszterek szignifikánsak.

Obs.FStat <- NULL 
for (i in c(1:rres@Number)){
  Obs.FStat[[i]] <- computeObservedFstat(x=rmtx,bicResult=rres,number=i) 
  } 
kable(Obs.FStat,caption = "**4. táblázat** A sor- és oszlophatások eredménye a normalizált adatok ellentettjén két biklaszter esetén")

4. táblázat A sor- és oszlophatások eredménye a normalizált adatok ellentettjén két biklaszter esetén

Fstat PValue Row Effect 10.433743 0.0000000 Column Effect 12.119623 0.0000000 Tukey test 3.542753 0.0600791

Fstat PValue Row Effect 0.8626132 0.6390350 Column Effect 6.8820820 0.0000001 Tukey test 0.6142747 0.4342930

Az F-teszt eredményei a 4. táblázatban olvashatók. Az elsõ biklaszter esetében mind a sor-, mind pedig az oszlophatás szignifikáns. A második biklaszter esetében azonban a sorhatás inszignifikáns, így a második biklaszter nem szignifikáns. A továbbiakban tehát csak az elsõ biklaszterrel dolgozunk tovább, amely a lemaradó (C-liga) országokat és indikátorokat tartalmazza.

A C-liga meghatározása

A következõ lépésként azonosítjuk a lemaradók ligájának biklaszterét, azaz még egyszer lefuttatjuk a biklaszter keresést, de már csak egy biklasztert keresve (nem kettőt).

## [1] "Threshold:  0.5"
## Module:  1 ... done

## 
## An object of class iBBiG 
## 
## There was one cluster found with Score 773.3831 and 
##   29 Rows and  39 columns

A fenti eredmények alapján az iBBiG algoritmus egy biklasztert talált a normalizált adatok ellentettjén. Ez a biklaszter 29 sort (országot) és 39 oszlopot (indikátort) tartalmaz. A következõ lépésben F-teszt segítségével eldöntjük, hogy a biklaszter szignifikáns-e vagy sem.

A C-liga F-tesztje

Az 5. táblázatban az F-teszt eredménye olvasható. A sor- és oszlophatás egyaránt szignifikáns, tehát a biklaszter szignifikáns.

Obs.FStat <- NULL 
for (i in c(1:rres@Number)){
  Obs.FStat[[i]] <- computeObservedFstat(x=rmtx,bicResult=rres,number=i) 
  } 
kable(Obs.FStat,caption = "*5. táblázat** Sor- és oszlophatások a  C-liga esetében")

*5. táblázat** Sor- és oszlophatások a C-liga esetében

Fstat PValue Row Effect 10.433743 0.0000000 Column Effect 12.119623 0.0000000 Tukey test 3.542753 0.0600791

A C-ligában levõ, és az onnan kimaradó országok közötti különbségek érzékeltetésére célszerû a sorok átlagát, mediánját, varianciáját és átlagos abszolút eltérését kirajzoltatni (lásd 8. ábra). (A 8. ábra vízszintes tengelyén az országok, függõleges tengelyén pedig az indikátorok normalizált (0-1 közötti) adatai láthatók.) A 8. ábrán a piros vonal jelöli azokat az országokat, amelyek benne vannak a C-ligában, a fekete vonal pedig azokat az országokat, amelyek nincsenek benne. A C-ligában levõ országok alacsonyabb átlaggal és mediánnal rendelkeznek, mint a kimaradó országok.

exploreBic(dset=mtx,bres=rres,mname='biclust',pfor='all',gby='genes',bnum=1)

8. ábra Sorátlag, medián, variancia és átlagos abszolút eltérések a C-liga országaira vonatkozóan

Ugyanezt megtehetjük az oszlopokra (indikátorokra) vonatkozóan. A 9. ábrán az oszlopátlag, medián, variancia és az átlagos abszolút eltérés látható. (A 9. ábra vízszintes tengelyén az indikátorok, függõleges tengelyén pedig az országok normalizált (0-1 közötti) adatai láthatók.) A 9. ábrán a piros vonal jelöli azokat az indikátorokat, amelyek benne vannak a C-ligában, a fekete vonal pedig azokat az indikátorokat, amelyek nincsenek benne.

exploreBic(dset=mtx,bres=rres,mname='biclust',pfor='all',gby='conditions',bnum=1)

9. ábra Oszlopátlag, medián, variancia és átlagos abszolút eltérések a C-liga indikátoraira vonatkozóan

A C-liga hõtérképei

A 10. ábra a lemaradók ligájának hõtérképét szemlélteti. A lemaradók ligájában 29 ország és 39 indikátor található. A piros cellák az indikátorok magasabb értékeit, míg a kék cellák a mutatók alacsonyabb értékét jelölik.

drawHeatmap(x=mtx,bicResult=rres,number=1,paleta=bluered(100),beamercolor = TRUE)

10. ábra A C-liga hőtérképe

A 11. ábra a normalizált adatok ellentettjén lefuttatott iBBiG algoritmus eredményét mutatja. A 11. ábra bal felsõ sarkában levõ (sárga vonalakkal elválasztott) rész tartalmazza a lemaradók ligáját, amely kinagyítva látható a 10. ábrán.

drawHeatmap(x=mtx,bicResult=rres,local=FALSE,number=1,paleta=bluered(100),beamercolor = TRUE) 

11. ábra A normalizált adatok ellentettjén alkalmazott iBBiG algoritmus eredményének hőtérképe

A C-liga stabilitásvizsgálata

A következõ lépés a C-ligát tartalmazó biklaszter stabilitásvizsgálata. A bootstrap eredményei lentebb olvashatók.

Bootstrap <- diagnoseColRow(x=mtx,bicResult=rres,number=1,
  nResamplings=100,replace=TRUE)
Bootstrap

## $bootstrapFstats
##         fval.row  fval.col
##   [1,] 0.8787951 1.1993345
##   [2,] 1.1479031 0.8119857
##   [3,] 0.9185714 1.3819028
##   [4,] 1.0515971 1.2870996
##   [5,] 0.6711014 1.1869916
##   [6,] 0.7256949 1.3622916
##   [7,] 1.1097199 1.3266477
##   [8,] 1.0173044 1.2075056
##   [9,] 1.2001393 1.0269856
##  [10,] 1.2875160 0.6932334
##  [11,] 0.9397023 0.9578160
##  [12,] 0.9254670 0.9772501
##  [13,] 0.9739202 1.0086570
##  [14,] 0.8057073 1.2884739
##  [15,] 1.5034866 0.9482308
##  [16,] 0.6151914 0.9449776
##  [17,] 1.4159744 0.8233872
##  [18,] 0.6950945 1.0090267
##  [19,] 0.7447388 0.9996370
##  [20,] 0.9293428 0.6893537
##  [21,] 1.1753038 1.1526448
##  [22,] 0.7429555 1.0307952
##  [23,] 0.6219049 0.7573396
##  [24,] 1.0111328 0.9726158
##  [25,] 1.0113143 1.2827577
##  [26,] 1.2316483 0.7151238
##  [27,] 1.2353553 1.0921821
##  [28,] 1.2241078 0.9375155
##  [29,] 0.7286721 0.8996095
##  [30,] 1.2138118 1.0991131
##  [31,] 1.0748515 1.0166719
##  [32,] 0.5032830 0.9733850
##  [33,] 1.0445495 1.0934007
##  [34,] 1.2926866 1.0033226
##  [35,] 1.1000232 1.0031260
##  [36,] 1.0071052 0.8099202
##  [37,] 1.2508099 0.7534137
##  [38,] 0.9551263 1.2858541
##  [39,] 0.3465532 0.8366278
##  [40,] 0.7751429 0.9808323
##  [41,] 0.8573466 1.3089716
##  [42,] 0.9404418 0.8184324
##  [43,] 0.7119250 1.3058550
##  [44,] 1.0064976 1.3067592
##  [45,] 0.7907035 0.9199236
##  [46,] 0.9281528 1.0198737
##  [47,] 0.6669084 0.7307468
##  [48,] 0.9660137 0.9953439
##  [49,] 1.0873105 0.7482719
##  [50,] 0.8220739 0.6219358
##  [51,] 0.8944025 1.1141820
##  [52,] 1.1483426 1.0547553
##  [53,] 0.8639051 1.0415858
##  [54,] 1.0156392 1.0290273
##  [55,] 0.7594707 0.8070350
##  [56,] 1.0063043 1.1970833
##  [57,] 0.9496060 1.1385846
##  [58,] 0.9643459 0.7935547
##  [59,] 0.6304430 1.0704103
##  [60,] 0.8211591 0.8507563
##  [61,] 0.8714773 1.1699452
##  [62,] 1.2386100 1.4304289
##  [63,] 0.7784997 0.9700217
##  [64,] 0.8695585 1.5800689
##  [65,] 1.1858165 0.8027987
##  [66,] 1.1088257 1.2027392
##  [67,] 1.6205025 1.0034114
##  [68,] 0.7371161 1.0834809
##  [69,] 0.9777323 1.3261343
##  [70,] 1.0243051 1.0839284
##  [71,] 0.7243905 1.2884683
##  [72,] 0.9842515 0.9378520
##  [73,] 0.5377015 0.9844052
##  [74,] 0.9582576 1.2670905
##  [75,] 0.6990923 0.9718825
##  [76,] 0.6688881 0.9551415
##  [77,] 0.9539975 1.2000477
##  [78,] 1.1018907 0.7914655
##  [79,] 0.6309446 0.8638333
##  [80,] 0.9339823 0.3076932
##  [81,] 1.2841541 1.2029371
##  [82,] 1.3483125 0.9638501
##  [83,] 1.2250632 0.9440469
##  [84,] 0.7596095 1.0701843
##  [85,] 0.9719936 0.7823847
##  [86,] 1.0898750 0.9861345
##  [87,] 1.6464125 0.9385529
##  [88,] 0.9311192 0.7878789
##  [89,] 1.1811276 0.8706689
##  [90,] 1.1635742 0.5973442
##  [91,] 1.1607369 1.3041162
##  [92,] 1.1474227 0.9049634
##  [93,] 1.0795009 0.6811819
##  [94,] 1.0779367 1.0681114
##  [95,] 0.7780336 1.2273647
##  [96,] 1.0265458 1.6387280
##  [97,] 1.2477054 0.9540996
##  [98,] 0.4876795 1.0352828
##  [99,] 1.5877732 1.4472059
## [100,] 0.6446398 0.9540343
## 
## $observedFstatRow
## [1] 10.43374
## 
## $observedFstatCol
## [1] 12.11962
## 
## $bootstrapPvalueRow
## [1] 0
## 
## $bootstrapPvalueCol
## [1] 0

Mivel mind a sorok (bootstrapPvalueRow), mind pedig az oszlopok (bootstrapPvalueCol) esetében az érékek kisebbek, mint 0.01, a biklaszter stabil.

A C-ligára vonatkozó parciális rangsor meghatározása

A következõ lépésben kiszámításra kerül egy olyan parciális rangsor, amely az C-ligába tartozó indikátorokat és országokat tartalmazza. A C-ligán belül számolt rangsor összevethetõ az U21 eredeti rangsorával, így megvizsgálhatóvá válik az, hogy az eredeti rangsorhoz képest a parciális (C-ligán belüli) rangsor mekkora eltérést mutat. A 6. táblázat az C-ligára vonatkozó parciális rangsort mutatja.

C<-biclust::bicluster(orig_mtx,rres,number=1)
B<-as.data.frame(C[[1]])
selectedweight<-weights[,colnames(B)]
B$Overall_Score<-rowSums(B*selectedweight)*100/max(rowSums(B*selectedweight))
B$Rank<-rank(-B$Overall_Score)
kable(B,caption = "**6. táblázat** C-liga parciális rangsora az iBBiG ellentett adatokon lefutatott eredményei alapján",digits = 2)

6. táblázat C-liga parciális rangsora az iBBiG ellentett adatokon lefutatott eredményei alapján

	R1	R2	R3	R4	R5	C1	C2	C3	C4	C5	C6	O1	O2	O3	O4	O5	O6	O7	O8	O9	GCI_64_VALUE_Secondary_education_enrollment,gross%* (a nagyobb jobb)	GCI_65_VALUE_Tertiary_education_enrollment,gross%* (a nagyobb jobb)	GCI_67_VALUE_Quality_of_the_education_system,1-7(best)	GCI_69_VALUE_Quality_of_management_schools,1-7(best)	GCI_71_VALUE_B._Quality_of_education (a nagyobb jobb)	GCI_72_VALUE_Availability_of_research_and_training_services,1-7(best)	GCI_73_VALUE_Extent_of_staff_training,1-7(best)	GCI_74_VALUE_C._On-the-job_training (a nagyobb jobb)	GCI_75_VALUE_5th_pillar:_Higher_education_and_training (a nagyobb jobb)	GCI_149_VALUE_Capacity_for_innovation,1-7(best)	GCI_150_VALUE_Quality_of_scientific_research_institutions,1-7(best)	GCI_151_VALUE_Company_spending_on_R&D,1-7(best)	GCI_152_VALUE_University-industry_collaboration_in_R&D,1-7(best)	GCI_153_VALUE_Gov’t_procurement_of_advanced_tech_products,1-7(best)	GCI_154_VALUE_Availability_of_scientists_and_engineers,1-7(best)	GCI_155_VALUE_PCT_patents,_applications/million_pop.* (a nagyobb jobb)	GCI_156_VALUE_12th_pillar:_Innovation (a nagyobb jobb)	GCI_158_VALUE_Global_Competitiveness_Index (a nagyobb jobb)	WB_WDI_223_GDP_per_capita,PPP(constant_2011_international_$)_[NY.GDP.PCAP.PP.KD]	Overall_Score	Rank
Argentina	49.3	53.6	18.3	14.4	14.4	1.6	66.2	14.2	9.8	52.0	13.0	1.5	7.2	47.4	2.0	7.5	74.2	25.5	15.7	53.9	91.94	78.63	2.98	4.82	3.79	4.21	3.73	3.97	4.83	3.67	4.10	2.80	3.64	2.54	3.81	1.36	3.04	3.79	18797.55	38.41	18
Brazil	38.4	42.9	51.4	14.4	14.4	1.0	35.8	24.7	23.9	47.4	20.6	10.2	10.2	41.1	1.8	18.8	52.3	21.7	9.5	85.5	99.35	65.62	2.72	4.53	3.38	4.45	4.31	4.38	4.92	4.10	4.03	3.53	3.80	3.37	3.31	3.23	3.31	4.34	15371.00	31.73	22
Bulgaria	23.3	38.9	17.6	6.4	2.4	17.9	76.1	6.0	5.8	29.7	29.0	0.2	6.1	38.5	0.0	0.0	59.2	44.1	22.3	82.2	93.11	62.70	3.39	3.39	4.02	3.41	3.30	3.35	4.49	3.30	3.51	2.83	3.00	3.15	3.59	5.05	2.94	4.37	16302.22	33.41	21
Chile	30.9	85.7	27.8	12.2	5.4	1.5	81.4	9.4	13.8	50.6	24.4	1.2	14.0	50.2	5.1	8.4	70.0	54.0	4.2	37.6	89.01	74.39	3.69	5.41	4.41	4.46	4.22	4.34	5.09	3.71	4.03	3.06	4.20	3.79	4.63	6.69	3.54	4.60	22226.45	45.24	15
China	30.0	47.5	17.4	15.5	3.2	1.5	22.5	6.2	36.9	50.2	20.5	58.9	8.6	37.4	1.2	22.5	24.1	6.7	13.2	50.6	88.98	26.70	4.03	3.93	4.39	4.35	4.29	4.32	4.42	4.24	4.34	4.29	4.40	4.30	4.41	11.66	3.91	4.89	12758.65	26.35	25
Croatia	32.7	35.5	24.4	22.1	10.7	3.0	49.1	82.4	6.8	30.2	45.8	0.6	29.2	42.3	10.2	4.2	58.3	33.7	21.1	66.5	98.43	61.63	3.23	4.20	4.29	4.14	3.22	3.68	4.67	3.11	4.00	3.07	3.39	2.65	3.93	9.98	3.10	4.13	20136.09	41.16	16
Czech Republic	42.5	42.9	29.9	38.3	27.6	42.0	55.9	70.0	51.0	51.0	49.1	2.0	37.7	51.9	6.2	6.1	64.1	34.1	39.4	89.1	96.55	64.17	3.58	4.27	4.42	4.87	4.14	4.51	5.02	4.60	4.55	3.70	4.00	2.98	4.24	15.83	3.67	4.53	29119.62	59.26	5
Greece	56.5	50.0	31.9	14.4	14.4	24.7	58.2	27.5	30.3	43.0	38.2	2.6	45.6	63.1	9.4	9.9	88.7	48.7	25.2	55.9	107.86	113.98	3.00	3.88	3.82	3.83	3.55	3.69	4.84	3.30	3.74	2.62	3.06	2.56	5.38	7.62	3.18	4.04	23989.14	49.10	13
Hungary	36.6	37.9	34.2	26.4	13.9	21.3	68.3	36.1	39.7	52.7	61.1	1.1	21.5	51.7	9.8	9.1	59.0	39.5	31.3	100.0	101.62	59.63	3.29	4.29	4.31	3.91	3.63	3.77	4.68	3.01	5.08	2.86	4.27	3.18	4.24	24.97	3.50	4.28	24016.30	49.10	12
India	51.9	50.5	13.1	14.4	14.4	0.8	31.3	4.0	4.2	45.6	13.1	7.8	1.3	44.7	0.0	5.0	23.1	39.0	1.7	39.0	68.51	24.77	4.16	4.43	4.16	4.21	3.94	4.08	3.86	4.02	4.01	3.78	3.87	3.55	4.36	1.54	3.53	4.21	5389.90	11.68	29
Indonesia	22.1	25.0	3.8	2.8	0.3	0.5	78.2	83.3	29.9	65.3	24.3	0.1	0.1	37.2	0.0	0.0	27.0	14.0	1.2	36.1	82.54	31.51	4.46	4.61	4.65	4.44	4.66	4.55	4.53	4.76	4.26	4.03	4.55	4.22	4.62	0.07	3.93	4.57	10003.09	20.88	27
Iran	43.3	43.4	14.6	21.5	7.5	0.5	26.7	8.6	2.8	49.3	6.4	5.4	14.1	42.9	0.6	4.2	48.4	34.6	9.7	51.1	86.28	55.16	3.01	3.75	3.49	3.86	3.03	3.44	4.17	3.49	4.15	2.72	3.18	3.24	4.35	0.07	3.13	4.03	16450.72	33.53	20
Italy	33.2	35.7	37.5	37.6	30.9	18.5	63.0	55.4	26.6	47.8	49.9	14.0	45.8	75.2	18.9	17.2	63.4	27.9	23.8	46.9	100.66	62.47	3.74	5.08	4.26	4.82	3.19	4.00	4.78	4.26	4.50	3.62	3.73	2.65	4.78	53.84	3.73	4.42	33945.84	68.69	2
Korea, Rep. (South)	31.8	92.9	39.0	37.2	30.3	9.2	39.2	6.5	11.8	64.2	76.9	11.1	44.1	55.5	12.6	21.0	100.0	75.6	71.6	47.6	97.20	98.38	3.62	4.21	4.69	4.67	4.22	4.44	5.38	4.70	4.98	4.50	4.62	4.14	4.42	201.52	4.83	4.96	33425.69	68.25	3
Malaysia	72.1	91.4	49.7	31.7	12.9	30.2	44.8	14.7	15.3	81.2	2.7	2.2	14.9	41.5	1.5	4.2	36.8	34.0	21.8	50.6	67.24	35.97	5.26	5.13	5.25	5.44	5.35	5.40	4.80	5.19	5.21	4.93	5.33	5.18	5.22	12.62	4.67	5.16	24195.90	49.16	11
Mexico	42.8	50.0	30.8	14.2	5.4	1.6	61.2	25.1	24.1	51.9	13.4	2.3	4.0	42.0	0.7	7.5	27.5	32.4	5.4	37.2	85.68	28.99	2.81	4.24	3.37	4.33	3.95	4.14	3.99	3.72	3.94	3.09	3.97	3.40	3.95	1.83	3.31	4.27	16459.06	33.59	19
Poland	45.0	53.6	34.7	28.9	14.9	4.9	44.5	13.0	15.3	27.1	24.7	4.5	22.9	41.1	2.7	9.9	72.9	44.4	22.4	79.4	97.66	73.19	3.57	4.00	4.20	4.81	3.97	4.39	5.04	3.76	3.88	2.83	3.50	3.24	4.17	7.15	3.26	4.48	24346.21	49.45	10
Portugal	44.6	53.6	41.4	59.4	38.9	16.8	73.4	30.5	48.5	55.6	38.5	2.8	52.7	63.8	18.6	14.1	65.4	32.3	60.9	55.4	112.85	68.86	4.27	5.92	5.12	5.11	4.18	4.64	5.37	4.29	5.38	3.57	4.68	3.77	5.24	13.01	4.08	4.54	26023.67	53.30	8
Romania	48.5	57.1	19.6	14.0	4.7	9.1	43.9	12.7	14.8	45.1	30.4	1.4	13.0	34.6	0.0	0.0	51.2	27.9	10.2	64.7	95.01	51.60	3.83	4.21	4.40	4.17	3.56	3.86	4.63	3.75	3.98	3.13	3.59	3.41	4.03	2.24	3.28	4.30	19666.95	40.00	17
Russia	43.2	57.1	27.5	13.5	5.9	9.4	50.8	8.8	10.4	32.5	5.1	2.1	3.0	28.9	1.2	15.7	74.9	100.0	42.8	82.4	95.30	76.14	3.48	3.75	4.17	4.34	3.84	4.09	4.96	3.77	3.96	3.16	3.63	3.34	4.06	7.13	3.29	4.37	24880.08	50.51	9
Saudi Arabia	100.0	90.0	63.7	14.4	14.4	16.9	87.5	88.9	7.7	49.3	15.8	0.6	4.0	48.5	8.4	18.5	42.8	27.9	16.5	33.5	116.17	50.94	4.11	4.16	4.23	4.08	4.09	4.08	4.64	3.98	4.17	3.59	4.20	4.57	4.35	6.65	3.80	5.06	49958.44	100.00	1
Serbia	59.6	56.8	25.4	45.3	12.6	17.8	56.6	57.2	6.1	49.3	0.1	0.7	17.1	43.5	7.0	5.0	50.0	32.7	21.0	61.0	91.71	52.38	3.06	3.55	3.80	3.52	3.09	3.30	4.25	2.97	3.74	2.45	3.24	2.88	3.88	2.31	2.89	3.90	13112.82	27.35	24
Slovakia	29.4	32.1	27.0	24.5	15.0	19.1	72.1	22.5	6.2	37.7	32.7	0.4	16.4	44.3	0.0	0.0	54.6	35.1	38.2	89.8	93.88	55.11	2.76	3.78	4.02	4.48	3.83	4.16	4.65	3.54	3.86	3.05	3.36	2.93	3.96	9.20	3.18	4.15	27237.62	55.06	7
Slovenia	47.0	46.4	37.9	27.5	21.1	9.1	63.6	78.4	45.5	42.3	56.5	0.6	60.1	53.3	21.8	4.2	84.4	46.9	57.9	70.9	97.57	86.02	4.07	4.37	4.91	4.43	3.70	4.07	5.33	3.71	4.74	3.08	3.96	2.98	3.90	62.98	3.64	4.22	28459.91	58.19	6
South Africa	27.7	30.6	13.6	19.5	5.6	36.6	70.9	30.5	26.5	53.2	50.3	1.9	7.4	61.4	3.2	15.2	51.8	11.3	5.2	51.8	101.89	19.20	2.22	5.16	3.11	4.49	4.91	4.70	4.04	4.33	4.72	3.41	4.49	2.96	3.54	6.48	3.64	4.35	12462.03	25.96	26
Spain	46.9	46.4	52.3	38.9	32.0	15.9	63.8	62.6	63.5	49.8	43.0	10.1	43.3	64.4	12.2	18.2	82.0	59.0	38.3	67.2	130.81	84.57	3.44	5.93	4.52	4.69	3.72	4.20	5.23	3.85	4.52	3.31	3.77	3.08	5.19	39.59	3.69	4.55	31193.33	63.64	4
Thailand	34.8	36.4	11.8	5.5	1.4	4.0	61.3	45.5	59.0	57.3	37.5	1.5	4.6	50.5	0.0	0.0	52.2	23.9	4.6	50.5	86.98	51.23	3.45	4.13	4.01	4.17	4.41	4.29	4.58	3.75	3.91	3.24	3.95	2.94	4.26	1.23	3.28	4.66	14853.46	30.61	23
Turkey	34.8	36.4	13.4	44.0	15.8	4.0	27.8	12.7	10.1	57.7	15.3	5.7	15.2	44.8	0.6	4.2	60.2	29.2	11.7	47.6	86.11	69.39	3.42	3.79	3.84	4.36	3.81	4.09	4.69	3.70	3.87	2.95	3.69	4.16	4.22	6.83	3.42	4.46	22401.88	45.37	14
Ukraine	78.3	67.9	10.5	4.7	0.9	7.5	60.5	12.9	8.8	41.9	0.3	0.4	1.6	23.4	0.0	0.0	78.6	71.0	17.1	50.4	97.77	79.70	3.67	3.89	4.16	3.91	3.78	3.84	4.93	3.64	3.77	3.13	3.50	2.87	4.33	3.19	3.16	4.14	8243.47	17.70	28

A parciális rangsor és az eredeti U21 rangsor megfelelõ részeinek összehasonlítása

A legutolsó lépésben összevetésre kerül a fentebb kapott parciális rangsor az eredeti U21-es rangsor megfelelõ részeivel. A Spearman-féle rangkorreláció erős pozitív kapcsolatra utal. Tehát az eredeti U21 adatokon képzett C-ligán belüli parciális rangsor és a kibővített adatbázison képzett C-ligán belüli parciális rangsor nagyon hasonló egymáshoz. Vagyis az adatok bővítésének hatására a lemaradó országok és sorrendjük csak kevéssel változott.

cor(B$Rank,U21_rank[rownames(B),],method="spearman")

## [1] 0.7801453

cor.test(B$Rank,U21_rank[rownames(B),],method="spearman")

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  B$Rank and U21_rank[rownames(B), ]
## S = 892.61, p-value = 6.038e-07
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##       rho 
## 0.7801453

Az U21 adatokon képzett C-liga és a kibővített adatbázis C-ligájának összehasonlítása Venn-diagramokkal

Egy érdekes kérdés, hogy mennyiben fed át az U21-es adatokon képzett C-liga és a kibővített adatbázison (U21 + GCI + GDP) képzett C-liga. Az átfedések szemléltetésére Venn-diagramokat képezhetünk (egyet az indikátorok közötti átfedések, egyet pedig az országok közötti átfedések szemléltetésére). Első lépésként kiszámítjuk az U21-es adatbázis C-ligájának biklaszterét.

rres_U21 <- iBBiG(binaryMatrix=binarize(1-mtx_u21,threshold = 0.50),nModules = 1,alpha=0.08,pop_size = 100,mutation = 0.08,stagnation = 50,selection_pressure = 1.2,max_sp = 15,success_ratio = 0.8)

## Module:  1 ... done

T<-biclust::bicluster(orig_mtx,rres,number = 1)
T_U21<-biclust::bicluster(orig_mtx_u21,rres_U21,number = 1)
League_C<-T[[1]]
League_C_U21<-T_U21[[1]]

A 12. ábra a két adatbázis C-ligáiba tartozó indikátorok Venn-diagramját mutatja. A zöld körben azoknak az indikátoroknak a száma látható, amelyek az U21 adatokon képzett C-ligába tartoznak, a piros körben pedig azoknak az indikátoroknak a száma látható, amelyek a kibővített adatbázis C-ligájában vannak benne. 19 olyan indikátor van, amely mindkét esetben megtalálható a C-ligában. Egy érdekes eredmény, hogy az összes indikátor, amely az U21 adatbázis C-ligájába tartozik (19), megmaradt a C-ligát meghatározó indikátorok között akkor is, amikor több indikátort vontunk be a vizsgálatba.

draw.pairwise.venn(area1=nrow(as.matrix(colnames(League_C))),area2=nrow(as.matrix(colnames(League_C_U21))),cross.area=nrow(as.matrix(intersect(colnames(League_C),colnames(League_C_U21)))),fill=c("red","green"),category=c("Kibővített","U21"),main="A lemaradók ligáiba tartozó indikátorok Venn-diagramja (U21 vs. kibővített adatbázis)")

12. ábra A C-ligákba tartozó indikátorok Venn-diagramja (U21 vs. kibővített adatbázis)

## (polygon[GRID.polygon.33], polygon[GRID.polygon.34], polygon[GRID.polygon.35], polygon[GRID.polygon.36], text[GRID.text.37], text[GRID.text.38], text[GRID.text.39], text[GRID.text.40])

Ugyanezt megtehetjük az országokra vonatkozóan. A 13. ábrán a zöld kör tartalmazza azoknak az országoknak a számát, amelyek az U21 adatokon képzett C-ligában szerepelnek, míg a barna körben azoknak az országoknak a száma látható, akik a kibővített adatbázis alapján a C-ligába kerültek. Egy érdekes eredmény, hogy az összes ország, amely a kibővített adatbázis C-ligájába tartozik (29), egyben része az U21 adatbázis C-ligájának is.

draw.pairwise.venn(area1=nrow(as.matrix(rownames(League_C))),area2=nrow(as.matrix(rownames(League_C_U21))),cross.area=nrow(as.matrix(intersect(rownames(League_C),rownames(League_C_U21)))),fill=c("red","green"),category=c("Kibővített","U21"),main="A lemaradók ligáiba tartozó országok Venn-diagramja (U21 vs. kibővített adatbázis)")

13. ábra A C-ligákba tartozó országok Venn-diagramja (U21 vs. kibővített adatbázis)

## (polygon[GRID.polygon.41], polygon[GRID.polygon.42], polygon[GRID.polygon.43], polygon[GRID.polygon.44], text[GRID.text.45], text[GRID.text.46], lines[GRID.lines.47], text[GRID.text.48], text[GRID.text.49])

5. A BicARE algoritmus alkalmazása a B-liga (középmezõny) meghatározásához

A BicARE algoritmus normalizált adatokon való alkalmazásával azonosíthatjuk a B-ligát. A BicARE algoritmus alkalmazásához elsõ lépsként a BicARE objektumot Biclust objektummá konvertáljuk.

bicare2biclust <- function(x){
    if(class(x)=="Biclust"){ 
        return(x)
    } else if(class(x)=="biclustering"){
        Parameters <- list(numberofbicluster=x$param[1,2],residuthreshold=x$param[2,2],genesinitialprobability=x$param[3,2],samplesinitialprobability=x$param[4,2],numberofiterations=x$param[5,2],date=x$param[6,2])
        RowxNumber <- t(x$bicRow==1)
        NumberxCol <- x$bicCol==1
        Number <- as.numeric(dim(RowxNumber)[2])
        info <- list()
        return(new("Biclust",Parameters=Parameters,RowxNumber=RowxNumber,NumberxCol=NumberxCol,Number=Number,info=info))
    }
}

A következő lépésben - a biklaszterek számának meghatározása érdekében - először két biklasztert kerestünk a BicARE algoritmus segítségével.

BICARE_res <- FLOC(Data=mtx,k=2,pGene=1.0,pSample=1.0,r=NULL,N=8,M=6,t=500,blocGene=NULL,blocSample=NULL)
bres <- bicare2biclust(BICARE_res)
summary(bres)

## 
## An object of class Biclust 
## 
## call:
##  NULL
## 
## Number of Clusters found:  2 
## 
## Cluster sizes:
##                    BC 1 BC 2
## Number of Rows:      35   27
## Number of Columns:    6    6

bres@Parameters$residuthreshold

## [1] "0.00329199454357613"

A fenti eredmények azt mutatják, hogy a BicARE algoritmus talált két biklasztert. Az első biklaszter 35 sort (országot) és 6 oszlopot (indikátort) tartalmaz, míg a második biklaszterben 27 sor (ország) és 6 oszlop (indikátor) található. A következõ lépésben F-tesztek segítségével meghatározzuk, hogy mely biklaszterek szignifikánsak.

RObs.FStat <- NULL
for (i in c(1:bres@Number)){
  RObs.FStat[[i]] <- computeObservedFstat(x=mtx,bicResult=bres,number=i)
}
kable(RObs.FStat,caption = "**7. táblázat** Sor- és oszlophatások a középmezőny ligáit tartalmazó két biklaszter esetében")

7. táblázat Sor- és oszlophatások a középmezőny ligáit tartalmazó két biklaszter esetében

Fstat PValue Row Effect 110.500760 0.0000000 Column Effect 5.070991 0.0002332 Tukey test 7.295602 0.0076165

Fstat PValue Row Effect 104.19036 0.0000000 Column Effect 23.32308 0.0000000 Tukey test 2.68220 0.1039125

A 7. táblázatban az F-teszt eredménye olvasható. A sor- és oszlophatás egyaránt szignifikáns mindkét biklaszter esetében, tehát mindkét biklaszter szignifikáns. A továbbiakban azonban kizárólag csak az első biklaszterrel dolgozunk tovább, mert az U21 adatbázisán csak egy szignifikáns biklasztert talált a BicARE algoritmus, és csak azzal az egy biklaszterrel vethetőek össze a kibővített adatbázison kapott eredmények.

A B-liga meghatározása

A következõ lépésként azonosítjuk a B-liga biklaszterét úgy, hogy most már csak egy biklasztert keresünk.

BICARE_res <- FLOC(Data=mtx,k=1,pGene=1.0,pSample=1.0,r=NULL,N=8,M=6,t=500,blocGene=NULL,blocSample=NULL)
bres <- bicare2biclust(BICARE_res)
summary(bres)

## 
## An object of class Biclust 
## 
## call:
##  NULL
## 
## There was one cluster found with
##   27 Rows and  6 columns

bres@Parameters$residuthreshold

## [1] "0.00329199454357613"

A fenti eredmények alapján a BicARE algoritmus egy biklasztert talált a normalizált adatokon, amely 27 sort (országot) és 6 oszlopot (indikátort) tartalmaz. A következõ lépésben F-teszt segítségével eldöntjük, hogy a biklaszter szignifikáns-e vagy sem.

A B-liga F-tesztje

A 8. táblázatban az F-teszt eredménye olvasható. A sor- és oszlophatás egyaránt szignifikáns, tehát a biklaszter szignifikáns.

RObs.FStat <- NULL
for (i in c(1:bres@Number)){
  RObs.FStat[[i]] <- computeObservedFstat(x=mtx,bicResult=bres,number=i)
}
kable(RObs.FStat,caption = "**8. táblázat** Sor- és oszlophatások a középmezőny ligájának esetében")

8. táblázat Sor- és oszlophatások a középmezőny ligájának esetében

Fstat PValue Row Effect 125.468360 0.0000000 Column Effect 6.115956 0.0000403 Tukey test 9.394509 0.0026510

A középmezõny ligájában levõ, és az onnan kimaradó országok közötti különbségek érzékeltetésére célszerû a sorok átlagát, mediánját, varianciáját és átlagos abszolút eltérését kirajzoltatni (lásd 14. ábra). (A 14. ábra vízszintes tengelyén az országok, függõleges tengelyén pedig az indikátorok normalizált (0-1 közötti) adatai láthatók.) A 14. ábrán a piros vonal jelöli azokat az országokat, amelyek benne vannak a B-ligában, a fekete vonal pedig azokat az országokat, amelyek nincsenek benne.

exploreBic(dset=mtx,bres=bres,mname='biclust',pfor='all',gby='genes',bnum=1)

14. ábra Sorátlag, medián, variancia és átlagos abszolút eltérések a középmezony országaira vonatkozóan

Ugyanezt megtehetjük az oszlopokra (indikátorokra) vonatkozóan is. A 15. ábrán az oszlopátlag, medián, varianca és az átlagos abszolút eltérés látható. (A 15. ábra vízszintes tengelyén az indikátorok, függõleges tengelyén pedig az országok normalizált (0-1 közötti) adatai láthatók.) A 15. ábrán a piros vonal jelöli azokat az indikátorokat, amelyek benne vannak a B-ligában, a fekete vonal pedig azokat az indikátorokat, amelyek nincsenek benne.

exploreBic(dset=mtx,bres=bres,mname='biclust',pfor='all',gby='conditions',bnum=1)

15. ábra Oszlopátlag, medián, variancia és átlagos abszolút eltérések a középmezőny indikátoraira vonatkozóan

A B-liga hõtérképei

A 16. ábra a középmezõny ligájának hõtérképét szemlélteti. A középmezõnyben 27 ország és 6 indikátor található. A piros cellák az indikátorok magasabb értékeit, míg a kék cellák a mutatók alacsonyabb értékét jelölik.

drawHeatmap(x=mtx,bicResult=bres,number=1,paleta=bluered(100),beamercolor = TRUE) 

16. ábra A középmezőny ligájának hőtérképe

A 17. ábra a BicARE algoritmus eredményét mutatja. A 17. ábra bal felsõ sarkában levõ (sárga vonalakkal elválasztott) rész tartalmazza a középmezõny ligáját, amely kinagyítva látható a 16. ábrán.

drawHeatmap(x=mtx,bicResult=bres,local=FALSE,number=1,paleta=bluered(100),beamercolor = TRUE) 

17. ábra A BicARE algoritmus normalizált adatokon való alkalmazása után kapott eredmények hőtérképe

A B-liga stabilitásvizsgálata

A következõ lépés a középmezõny biklaszterének stabilitásvizsgálata. A bootstrap eredményei lentebb olvashatók.

Bootstrap <- diagnoseColRow(x=mtx,bicResult=bres,number=1,
  nResamplings=100,replace=TRUE)
Bootstrap

## $bootstrapFstats
##         fval.row   fval.col
##   [1,] 1.2078600 0.61240007
##   [2,] 1.5806960 0.85319402
##   [3,] 0.9273756 1.36239109
##   [4,] 0.6872762 1.79701157
##   [5,] 0.7660947 1.07387646
##   [6,] 1.1139033 0.26647840
##   [7,] 0.8795790 1.69844993
##   [8,] 0.9123604 1.66501644
##   [9,] 2.3435876 0.49093603
##  [10,] 0.7157546 0.31756348
##  [11,] 0.5568714 0.46800481
##  [12,] 0.6603036 1.03764537
##  [13,] 0.9614088 1.05868740
##  [14,] 1.1161979 1.27977908
##  [15,] 0.8939627 1.27184215
##  [16,] 0.8575280 0.75544638
##  [17,] 0.7414932 2.09229150
##  [18,] 1.1472397 2.06786233
##  [19,] 0.6297470 0.53184250
##  [20,] 0.7956746 1.48659577
##  [21,] 1.8246519 4.00042634
##  [22,] 0.7848388 0.36980379
##  [23,] 0.8926824 0.57060718
##  [24,] 0.7910152 0.45822001
##  [25,] 0.6405035 1.92382946
##  [26,] 0.9168117 1.30711295
##  [27,] 2.1284440 0.50411194
##  [28,] 0.6608382 1.28195683
##  [29,] 0.6708781 0.94941481
##  [30,] 0.9400408 1.41871798
##  [31,] 1.1387900 1.42750599
##  [32,] 0.6048057 0.98925913
##  [33,] 1.0817870 1.50933300
##  [34,] 0.8913641 0.47729945
##  [35,] 0.9048450 0.82701836
##  [36,] 0.7274354 1.23834031
##  [37,] 0.8536817 0.94550524
##  [38,] 0.9972651 2.12438988
##  [39,] 0.7917958 0.64773618
##  [40,] 0.9944008 0.71253015
##  [41,] 0.7635362 0.94899826
##  [42,] 0.8574021 0.67111886
##  [43,] 0.9974994 0.35971525
##  [44,] 0.7574384 0.39283201
##  [45,] 1.1448646 1.76582684
##  [46,] 1.9931620 2.15707081
##  [47,] 0.8269813 0.94746880
##  [48,] 1.1662655 0.89833189
##  [49,] 0.8304346 1.60601105
##  [50,] 0.5241232 1.78577964
##  [51,] 0.8979847 1.66020154
##  [52,] 0.6964299 0.54443764
##  [53,] 0.6960671 0.85740038
##  [54,] 0.8195451 1.17689029
##  [55,] 0.9794541 0.31672513
##  [56,] 0.8682385 3.50394981
##  [57,] 0.8277749 0.55470189
##  [58,] 1.0689082 1.91161123
##  [59,] 0.8997694 2.21317099
##  [60,] 1.0505329 0.28597662
##  [61,] 0.7615445 0.94014020
##  [62,] 1.1851639 0.99557101
##  [63,] 1.1819092 2.13056893
##  [64,] 0.5472015 1.44855670
##  [65,] 0.8222250 0.82266190
##  [66,] 1.2966959 0.98496003
##  [67,] 0.8420572 1.02265808
##  [68,] 1.0241865 0.22234867
##  [69,] 1.1494583 3.20653343
##  [70,] 1.1477168 0.79660900
##  [71,] 0.9805434 1.11897143
##  [72,] 1.3189989 1.74830315
##  [73,] 1.0974138 1.63691935
##  [74,] 0.9473180 0.35818774
##  [75,] 1.7656438 0.78717292
##  [76,] 1.0617085 0.07751164
##  [77,] 1.2535956 0.74280781
##  [78,] 0.8902942 0.97886108
##  [79,] 1.4919405 1.29303458
##  [80,] 0.8876010 3.00128630
##  [81,] 0.8065096 1.12045311
##  [82,] 0.6580799 0.50252792
##  [83,] 1.5335705 0.86472714
##  [84,] 0.6407898 1.14873848
##  [85,] 1.2930996 1.80945642
##  [86,] 1.4546359 0.54653723
##  [87,] 1.1740167 0.91574036
##  [88,] 1.4850134 1.71722679
##  [89,] 0.8171080 0.69132360
##  [90,] 1.0804226 1.00283869
##  [91,] 0.5552350 0.53821270
##  [92,] 0.8880356 0.30116660
##  [93,] 0.7923035 1.01005978
##  [94,] 0.9249327 1.35695494
##  [95,] 1.8142046 0.54950519
##  [96,] 1.1446460 1.89536025
##  [97,] 1.0660994 2.33089157
##  [98,] 1.0268796 0.81621546
##  [99,] 0.8612494 0.68431171
## [100,] 0.7424431 1.76134082
## 
## $observedFstatRow
## [1] 125.4684
## 
## $observedFstatCol
## [1] 6.115956
## 
## $bootstrapPvalueRow
## [1] 0
## 
## $bootstrapPvalueCol
## [1] 0

Mivel mind a sorok (bootstrapPvalueRow), mind pedig az oszlopok (bootstrapPvalueCol) esetében az érékek kisebbek, mint 0.01, a biklaszter stabil.

A B-ligára vonatkozó parciális rangsor meghatározása

A következõ lépésben kiszámításra kerül egy olyan parciális rangsor, amely a B-ligába tartozó indikátorokat és országokat tartalmazza. A B-ligán belül számolt rangsor összevethetõ az U21 eredeti rangsorával, így megvizsgálhatóvá válik az, hogy az eredeti rangsorhoz képest a parciális (B-ligán belüli) rangsorok mekkora eltérést mutatnak. A 9. táblázat az B-ligára vonatkozó parciális rangsort mutatja.

C<-biclust::bicluster(orig_mtx,bres,number=1)
B<-as.data.frame(C[[1]])
selectedweight<-weights[,colnames(B)]
B$Overall_Score<-rowSums(B*selectedweight)*100/max(rowSums(B*selectedweight))
B$Rank<-rank(-B$Overall_Score)
kable(B,caption = "**9. táblázat** B-liga parciális rangsora a BicARE eredményei alapján",digits = 2)

9. táblázat B-liga parciális rangsora a BicARE eredményei alapján

	GCI_72_VALUE_Availability_of_research_and_training_services,1-7(best)	GCI_73_VALUE_Extent_of_staff_training,1-7(best)	GCI_74_VALUE_C._On-the-job_training (a nagyobb jobb)	GCI_149_VALUE_Capacity_for_innovation,1-7(best)	GCI_152_VALUE_University-industry_collaboration_in_R&D,1-7(best)	GCI_156_VALUE_12th_pillar:_Innovation (a nagyobb jobb)	Overall_Score	Rank
Argentina	4.21	3.73	3.97	3.67	3.64	3.04	62.42	21
Australia	5.21	4.52	4.87	4.61	4.84	4.41	79.85	11
Austria	5.93	4.82	5.37	4.96	4.68	4.82	85.78	8
Belgium	6.00	5.11	5.56	5.16	5.58	4.89	90.60	4
Brazil	4.45	4.31	4.38	4.10	3.80	3.31	68.29	13
Bulgaria	3.41	3.30	3.35	3.30	3.00	2.94	54.15	26
Canada	5.29	4.70	4.99	4.63	4.90	4.54	81.50	9
Croatia	4.14	3.22	3.68	3.11	3.39	3.10	57.91	24
Germany	6.03	5.02	5.52	5.60	5.34	5.47	92.48	2
Greece	3.83	3.55	3.69	3.30	3.06	3.18	57.79	25
Hong Kong	5.42	4.63	5.02	4.50	4.59	4.38	80.01	10
India	4.21	3.94	4.08	4.02	3.87	3.53	66.37	15
Indonesia	4.44	4.66	4.55	4.76	4.55	3.93	75.41	12
Mexico	4.33	3.95	4.14	3.72	3.97	3.31	65.73	17
Netherlands	6.13	5.03	5.58	5.23	5.38	5.25	91.46	3
Norway	5.52	5.16	5.34	5.02	5.02	4.85	86.70	7
Romania	4.17	3.56	3.86	3.75	3.59	3.28	62.31	22
Russia	4.34	3.84	4.09	3.77	3.63	3.29	64.39	19
Serbia	3.52	3.09	3.30	2.97	3.24	2.89	53.33	27
Singapore	5.46	5.25	5.36	4.99	5.58	5.18	89.24	6
Slovakia	4.48	3.83	4.16	3.54	3.36	3.18	63.24	20
Slovenia	4.43	3.70	4.07	3.71	3.96	3.64	65.92	16
Spain	4.69	3.72	4.20	3.85	3.77	3.69	67.07	14
Sweden	5.42	5.10	5.26	5.50	5.33	5.37	89.70	5
Switzerland	6.50	5.69	6.09	5.89	5.79	5.70	100.00	1
Turkey	4.36	3.81	4.09	3.70	3.69	3.42	64.67	18
Ukraine	3.91	3.78	3.84	3.64	3.50	3.16	61.22	23

A parciális rangsor és az eredeti U21 rangsor megfelelõ részeinek összehasonlítása

A legutolsó lépésben összevetésre kerül a fentebb kapott parciális rangsor az eredeti U21-es rangsor megfelelõ részeivel. A Spearman-féle rangkorreláció közepesen erős pozitív kapcsolatot mutat a két rangsor között.

cor(B$Rank,U21_rank[rownames(B),],method="spearman")

## [1] 0.6941392

cor.test(B$Rank,U21_rank[rownames(B),],method="spearman")

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  B$Rank and U21_rank[rownames(B), ]
## S = 1002, p-value = 9.038e-05
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##       rho 
## 0.6941392

Az U21 adatokon képzett B-liga és a kibővített adatbázis B-ligájának összehasonlítása Venn-diagramokkal

Egy érdekes kérdés, hogy mennyiben fed át az U21-es adatokon képzett B-liga és a kibővített adatbázison (U21 + GCI + GDP) képzett B-liga. Az átfedések szemléltetésére Venn-diagramokat képezhetünk (egyet az indikátorok közötti átfedések, egyet pedig az országok közötti átfedések szemléltetésére). Első lépésként kiszámítjuk az U21-es adatbázis B-ligáját tartalmazó biklaszterét.

BICARE_res_U21 <- FLOC(Data=as.matrix(ALL),k=1,pGene=1,pSample=1,r=1e-16,N=17,M=6,t=10000,blocGene=NULL,blocSample=NULL)
bres_U21 <- bicare2biclust(BICARE_res_U21)

T<-biclust::bicluster(orig_mtx,bres,number = 1)
T_U21<-biclust::bicluster(orig_mtx_u21,bres_U21,number = 1)
League_B<-T[[1]]
League_B_U21<-T_U21[[1]]

A 18. ábra a két B-ligába tartozó indikátorok Venn-diagramját mutatja. A zöld körben azoknak az indikátoroknak a száma látható, amelyek az U21 adatokon képzett B-ligába tartoznak, a piros körben pedig azoknak az indikátoroknak a száma látható, amelyek a kibővített adatbázis B-ligájában vannak benne. A két B-ligában nincsenek közös indikátorok.

draw.pairwise.venn(area1=nrow(as.matrix(colnames(League_B))),area2=nrow(as.matrix(colnames(League_B_U21))),cross.area=nrow(as.matrix(intersect(colnames(League_B),colnames(League_B_U21)))),fill=c("red","green"),category=c("Kibővített","U21"),main="A középmezőny ligáiba tartozó indikátorok Venn-diagramjai (U21 vs. kibővített adatbázis)")

18. ábra A B-ligákba tartozó indikátorok Venn-diagramja (U21 vs. kibővített adatbázis)

## (polygon[GRID.polygon.52], polygon[GRID.polygon.53], polygon[GRID.polygon.54], polygon[GRID.polygon.55], text[GRID.text.56], text[GRID.text.57], text[GRID.text.58], text[GRID.text.59])

Ugyanezt megtehetjük az országokra vonatkozóan. A 19. ábrán a zöld kör tartalmazza azoknak az országoknak a számát, amelyek az U21 adatokon képzett B-ligában szerepelnek, míg a piros körben azoknak az országoknak a száma látható, akik a kibővített adatbázis alapján kerültek a B-ligába. 8 olyan ország van, amely része mindkét adatbázison számolt B-ligának.

draw.pairwise.venn(area1=nrow(as.matrix(rownames(League_B))),area2=nrow(as.matrix(rownames(League_B_U21))),cross.area=nrow(as.matrix(intersect(rownames(League_B),rownames(League_B_U21)))),fill=c("red","green"),category=c("Kibővített","U21"),main="A középmezőny ligáiba tartozó országok Venn-diagramja (U21 vs. kibővített adatbázis)")

19. ábra A B-ligákba tartozó országok Venn-diagramja (U21 vs. kibővített adatbázis)

## (polygon[GRID.polygon.60], polygon[GRID.polygon.61], polygon[GRID.polygon.62], polygon[GRID.polygon.63], text[GRID.text.64], text[GRID.text.65], text[GRID.text.66], text[GRID.text.67], text[GRID.text.68])

6. A kibővített adatbázison képzett ligák közötti átfedések ábrázolása Venn-diagramokkal

Az indikátorokra vonatkozó Venn-diagram

A 20. ábra az indikátorok Venn-diagramját mutatja. A piros kör tartalmazza azoknak a mutatóknak a számát, amelyek benne vannak a top ligában (A-ligában), a kék kör pedig azokat, amelyek a lemaradók ligájához (C-ligához) tartoznak. A zöld körben a középmezõny ligájába (B-ligába) tartozó indikátorok száma látható.

T<-biclust::bicluster(orig_mtx,res,number = 1)
League_A<-T[[1]]
R<-biclust::bicluster(orig_mtx,rres,number = 1)
League_C<-R[[1]]
B<-biclust::bicluster(orig_mtx,bres,number = 1)
League_B<-B[[1]]
draw.triple.venn(area1=nrow(as.matrix(colnames(League_A))),area2=nrow(as.matrix(colnames(League_B))),area3=nrow(as.matrix(colnames(League_C))),n12=nrow(as.matrix(intersect(colnames(League_A),colnames(League_B)))),n13=nrow(as.matrix(intersect(colnames(League_A),colnames(League_C)))),n23=nrow(as.matrix(intersect(colnames(League_B),colnames(League_C)))),n123=nrow(as.matrix(intersect(intersect(colnames(League_A),colnames(League_B)),colnames(League_C)))),fill=c("red","green","blue"),category=c("A liga","B liga","C liga"),main="Indikátorok Venn-diagramja")

20. ábra Az indikátorok Venn-diagramja (kibővített adatbázis)

## (polygon[GRID.polygon.69], polygon[GRID.polygon.70], polygon[GRID.polygon.71], polygon[GRID.polygon.72], polygon[GRID.polygon.73], polygon[GRID.polygon.74], text[GRID.text.75], text[GRID.text.76], text[GRID.text.77], text[GRID.text.78], text[GRID.text.79], text[GRID.text.80], text[GRID.text.81])

A fenti ábra érdekes tanulsága, hogy az összes középmezőnyben levő indikátor egyben része a top és a lemaradók ligájába tartozó indikátoroknak is.

Az országokra vonatkozó Venn-diagram

A 21. ábra az országok Venn-diagramját mutatja. A piros kör tartalmazza azoknak az országoknak a számát, amelyek benne vannak a top ligában (A-ligában), a kék kör pedig azokat, amelyek a lemaradók ligájához (C-ligához) tartoznak. A zöld körben a középmezõny ligájába (B-ligába) tartozó országok száma látható.

draw.triple.venn(area1=nrow(as.matrix(rownames(League_A))),area2=nrow(as.matrix(rownames(League_B))),area3=nrow(as.matrix(rownames(League_C))),n12=nrow(as.matrix(intersect(rownames(League_A),rownames(League_B)))),n13=nrow(as.matrix(intersect(rownames(League_A),rownames(League_C)))),n23=nrow(as.matrix(intersect(rownames(League_B),rownames(League_C)))),n123=nrow(as.matrix(intersect(intersect(rownames(League_A),rownames(League_B)),rownames(League_C)))),fill=c("red","green","blue"),category=c("A liga","B liga","C liga"),main="Országok Venn-diagramja")

21. ábraAz országok Venn-diagramja (kibővített adatbázis)

## (polygon[GRID.polygon.82], polygon[GRID.polygon.83], polygon[GRID.polygon.84], polygon[GRID.polygon.85], polygon[GRID.polygon.86], polygon[GRID.polygon.87], text[GRID.text.88], text[GRID.text.89], text[GRID.text.90], text[GRID.text.91], text[GRID.text.92], text[GRID.text.93], text[GRID.text.94], text[GRID.text.95], text[GRID.text.96], text[GRID.text.97])

Ha a kibővített adatbázist (U21 + GCI + GDP) használjuk, akkor egyetlen egy olyan ország sincsen, amely egyszerre tagja mindhárom ligának.

7. Eredmények összefoglalása

A fentiekben bemutatott biklaszterezési eljárások segítségével meghatározhatjuk azt, hogy mely országokat mely indikátorok alapján lehet összehasonlítani. Az iBBiG módszer segítségével a top ligák (A-ligák és C-ligák) azonosítására, míg a BicARE módszerrel a középmezõny ligáinak (B-ligák) megtalálására van lehetõségünk. A mostani elemzés során egy kibővített adatbázissal dolgoztunk, amely nem csak az U21 adatait tartalmazza, hanem további mutatókat a GCI és a Világbank adatbázisából is. A fenti eredmények alapján elmondható, hogy a kibővített adatbázis használata nem befolyásolja szignifikánsan (az U21-es adatokon kapott eredményekhez képest) a top ligába és a lemaradók ligájába kerülő országokat és indikátorokat. Másrészről azonban fontos megjegyezni, hogy a kibővített adatbázison a középmezőny esetében kapott eredmények eltérnek az U21-es adatbázison kapott eredményektől.

A tanulmányhoz csatolt kiegészítő fájlok (jelen html is) tudományos célra szabadon felhasználhatók. Kérjük az ezekre való hivatkozáskor magát a Közgazdasági Szemlében megjelent tanulmányt hivatkozni.